Cómo obtener el ingreso máximo

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¡Hola Angel!

El ingreso sera el número de departamentos alquilados por el precio de cada uno.

Debemos deducir la función del precio

Si pone precio $3000 se ocupan 400

Si pone precio $3100 se ocupan 399

Calculamos la recta que pasa por esos dos puntos que será

p = mq + b

m es la pendiente (3100-3000) / (399-400) = 100 / (-1) = -100

p =-100q + b

Y para que pase por (400, 3000) es

3000 = -100·400 + b

3000 = -40000 + b

b = 43000

Luego la función del precio es

p(q) = -100q + 43000

Y los ingresos serán

I(q) = q·p(q) = q(-100q + 43000)

I(q) = -100q^2 + 43000q

Y para calcular el máximo derivamos e igualamos a 0

I'(q) = -200q+ 43000 = 0

200q = 43000

q = 43000 / 200 = 215 apartamentos

Y el ingreso máximo es

I(215) = -100 · 215^2 + 43000 · 215 = -4622500 + 9245000 = $4622500

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Y ya está hecho. Ojalá lo hayas entendido bien, si no pregunta. No olvides valorar la contestación.

Saludos.

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Hola Angel!
Sea x el número de incrementos de 100$ en el alquiler de cada departamento

Ingreso total:

I(x)=(3000+100x)(400-x)

El máximo se calcula con la derivada igual a 0:

$$\begin{align}&I=(3000+100x)(400-x)\\&\\&I(x)=1200000-3000x+40000x-100x^2\\&\\&I(x)=-100x^2+37000x+1200000\\&\\&I'(x)=-200x+37000\\&\\&I'(x)=0\\&-200x+37000=0\\&x=\frac{37000}{200}=185   \ \ \ incrementos\\&renta \ mensual: \ \ \ \ 3000+185·100=21500 \ $\\&nº \ apartamentos: º \ \ 400-185=215\\&\\&ingreso máximo:  215·21500=4622500\end{align}$$

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