Calculo diferencial hallar la segunda derivada
Su ayuda es fundamental para mi proyecto académico gracias amigos de todo expertos
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Oscar!
Se efectúa la primera y luego la segunda.
Las reglas a usar son:
$$\begin{align}&(fg)' = f'g+fg'\\&\\&(e^x)' = e^x\\&\\&(lnx)'= \frac 1x\\&\\&(x^n)'= nx^{n-1}\\&\\&\\&\\&f(x)=e^xln\,x\\&\\&f'(x) = e^xln\,x+e^x·\frac 1x= e^x\left(ln\,x+\frac 1x \right)=\\&e^x(ln \,x+x^{-1})\\&\\&f''(x) = e^x(lnx+x^{-1})+e^x\left(\frac 1x +(-1)x^{-2} \right)=\\&\\&e^x\left(ln\,x+\frac 1x+\frac 1x- \frac 1{x^2}\right)=e^x\left(ln\,x+\frac 2x-\frac 1{x^2} \right)\\&\\&\text{o también}\\&\\&e^x\left(ln\,x+\frac {2x-1}{x^2} \right)\end{align}$$:
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Respuesta de Lucas m
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$$\begin{align}&f(x)'=e^x·lnx+e^x·\frac{1}{x}=e^x(lnx +\frac{1}{x})\\&\\&f''(x)=e^x(lnx +\frac{1}{x})+e^x(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2})=e^x(lnx+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2})\end{align}$$Saludos;
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