Como resuelvo este ejercicio de probabilidad

Se tienen cuatro libros distintos de matemáticas, tres libros iguales de derecho, tres libros distintos de economía, tres libros iguales de administración y dos iguales de filosofía. Se desean acomodar en un estante donde caben quince libros.

Determine:

  1. ¿De Cuántas maneras se pueden acomodar los libros?
  2. ¿De cuantas maneras se pueden acomodar si queremos que los libros de derecho queden juntos
  3. ¿De cuántas maneras se pueden acomodar si se desean que queden acomodados por materia y los de filosofía al final?

2 Respuestas

Respuesta
1

1.

Son permutaciones con repetición de 15 elementos, donde se repiten los 3 Derecho,

3 Administración y 2 Filo:

$$\begin{align}&P_{15}^{3,3,2}=\frac{15!}{3!·3!·2!}=1,8162144·10^{10}\end{align}$$

2. Si los de Derecho han de estar juntos, pueden empezar a colocarse en las posiciones

1,2,3,............,12

Los 12 libros restantes se ordenan, teniendo en cuenta los 3 repetidos de Administración y los 2 repetidos de Filo:

$$\begin{align}&P_{12}^{3,2}=\frac{12!}{3!2!}=39.916.800\\&Luego \ en \ total\\&12·P_{12}^{3,2}=479.001.600\end{align}$$

3.

Si los de Filosofía van al final quedan 4 materias que se ordenan

$$\begin{align}&P_4=4!=24\\&\\&Los \ 4 \ diferentes \ de \ Mates, a \ su \ vez \ se \ ordenan\\&P_4\\&\\&Y  \ los \ 3 \ diferentes  \ Economía\\&P_3\\&\\&Luego:\\&P_4·P_4·P_3=24·24·6=3456\end{align}$$

En el 2.

son 13 posiciones, luego

13·39916800=518.918.400

Ahora si

Respuesta
1

·

·

El número total de libros es 4+3+3+3+2 = 15

Nos dicen que hay 3 iguales de derecho, 3 iguales de administración y 2 iguales de filosofía.

Las formas de ponerlos se llaman permutaciones de 15 elementos con repeticion de 3, 3 y 2

$$\begin{align}&P_{15}^{3,3,2}=\frac{15!}{3!·3!·2!}=\frac{15!}{6·6·2}=\\&\\&\frac{15!}{72}= 18.162.144.000\end{align}$$

b)

Los tres libros de derecho podran ocupar las posiciones

1,2,3

2,3,4

3,4,5

...

13,14,15

Son 13 formas, y como los 3 libros son iguales no hay más formas debidas a ellos

Los libros restantes son 12 de los cuales están repetidos los 3 de administracióny los 2 de filosofía.

Las formas que pueden tomar estos 12 son

$$\begin{align}&P_{12}^{3,2}= \frac{12!}{3!·2!}=39916800\end{align}$$

Y las formas totales son el producto de las dos cantidades

13 · 39916800 = 518.918.400

·

c)

Hay 5 materias y una va siempre al final luego son cuatro materias las que pueden permutarse

P(4) = 4! = 24

Y en cada materia con libros distintos se pueden permutar sus libros, pueden permutar los 3 de matemáticas y los 3 de economía.

Luego las formas totales son

24 · 3! · 3! = 24 · 6 · 6 = 864

.

Y eso es todo.

¡Gracias! 

Impresionante.

Perdona, el último apartado está mal. Esto tiene de ventaja el que te respondamos varios que podemos ver los fallos. Decía que habiá 3 de matemáticas y son 4 en realidad

·

c)

Hay 5 materias y una va siempre al final luego son cuatro materias las que pueden permutarse

P(4) = 4! = 24

Y en cada materia con libros distintos se pueden permutar sus libros, pueden permutar los 4 de matemáticas y los 3 de economía.

Luego las formas totales son

24 · 4! · 3! = 24 · 24 · 6 = 3456

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