Se tienen cuatro libros distintos de matemáticas, tres libros iguales de derecho, tres libros distintos de economía, tres libros
Estadistica
Se tienen cuatro libros distintos de matemáticas, tres libros iguales de derecho, tres libros distintos de economía, tres libros iguales de administración y dos iguales de filosofía. Se desean acomodar en un estante donde caben quince libros.
Determine:
- ¿De Cuántas maneras se pueden acomodar los libros?
- ¿De cuantas maneras se pueden acomodar si queremos que los libros de derecho queden juntos
- ¿De cuántas maneras se pueden acomodar si se desean que queden acomodados por materia y los de filosofía al final?
1 Respuesta
Angie Ulloa!
·
El número total de libros es 4+3+3+3+2 = 15
Nos dicen que hay 3 iguales de derecho, 3 iguales de administración y 2 iguales de filosofía.
Las formas de ponerlos se llaman permutaciones de 15 elementos con repeticion de 3, 3 y 2
$$\begin{align}&P_{15}^{3,3,2}=\frac{15!}{3!·3!·2!}=\frac{15!}{6·6·2}=\\&\\&\frac{15!}{72}= 18.162.144.000\end{align}$$b)
Los tres libros de derecho podran ocupar las posiciones
1,2,3
2,3,4
3,4,5
...
13,14,15
Son 13 formas, y como los 3 libros son iguales no hay más formas debidas a ellos
Los libros restantes son 12 de los cuales están repetidos los 3 de administracióny los 2 de filosofía.
Las formas que pueden tomar estos 12 son
$$\begin{align}&P_{12}^{3,2}= \frac{12!}{3!·2!}=39916800\end{align}$$Y las formas totales son el producto de las dos cantidades
13 · 39916800 = 518.918.400
·
c)
Hay 5 materias y una va siempre al final luego son cuatro materias las que pueden permutarse
P(4) = 4! = 24
Y en cada materia con libros distintos se pueden permutar sus libros, pueden permutar los 3 de matemáticas y los 3 de economía.
Luego las formas totales son
24 · 3! · 3! = 24 · 6 · 6 = 864
.
Y eso es todo.
