Limites de funciones act 8 unidad 1

Antonio Martinez!

3. f(x) = (7x2 – 2x + 1)/(3x2 + 8x + 5)

No se puede escribir así, cada exponete debe ir precedido del signo ^

f(x) = (7x^2 – 2x + 1)/(3x^2 + 8x + 5)

Recuerda las normas que te di, cuando el grado del numerador y denominador es el mismo el límite es el cociente de los coeficientes de mayor grado del numerador y denominador.

El grado es 2 en numerador y denominador, los coeficientes de grado 2 son 7 y 3, ellímite es

7/3

Por si esto no le sirve al profesor lo hago (pero por última vez) por la forma larga.

$$\begin{align}&\lim_{x\to +\infty}\frac{7x^2 – 2x + 1}{3x^2 + 8x + 5}=\\ &\\ &\lim_{x\to +\infty}\frac{\frac{7x^2 – 2x + 1}{x^2}}{\frac{3x^2 + 8x + 5}{x^2}}=\\ &\\ &\lim_{x\to +\infty}\frac{7-\frac 2x+\frac{1}{x^2}}{3+\frac 8x+\frac 5{x^2}}=\\ &\\ &\text{toda constante entre }x^r \text{ con } r\gt0\\ &\text{tiende a 0 si }x\to \pm\infty\\ &\\ &=\frac{7-0+0}{3+0+0}=\frac 73\end{align}$$

4)

Aquí el grado del denominador es mayor, entonces el límite es 0.

Hecho de la forma larga es:

$$\begin{align}& \lim_{x\to +\infty}\frac{x + 4}{3x^2 – 5}=\\ &\\ & \lim_{x\to +\infty}\frac{\frac{x + 4}{x^2}}{\frac{3x^2 – 5}{x^2}}=\\ &\\ & \lim_{x\to +\infty}\frac{\frac 1x+\frac 4{x^2}}{3-\frac{5}{x^2}}=\\ &\\ &\frac{0+0}{3-0}= \frac 03 =0\\ &\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.