Sobre limites al infinito
Valeroasm varias preguntas, cuando calculamos límites al infinito y estamos ante una forma indeterminada del tipo INFINITO/INFINITO se sugiere dividir por la potencia de por más alta que aparezca en el denominador. Pero al consultar en otras fuentes me dicen que para resolver ese problema podemos dividir numerador y denominador por la potencia de por más grande del denominador y/ó numerador. Entonces, ¿cómo saber porque exponente tengo que dividir para quitar la indeterminación: por la mayor potencia de por del denominador y/ó numerador o esto sucede cuando no hay raíces, que es cuando debemos tomar en cuenta? La por con exponente más grande, ¿ya sea que este en el numerador o en el denominador? Ahora, cuando hay raíces cuadradas, cubicas.. Etc ¿solo tomamos en cuenta la por con el exponente más grande que este debajo de la raíz y no tomamos en cuenta otras x?
Aclarame esto: cuando hay raíces cuadradas, cubicas... Etc por que se divide, por la x de la raíz ( sea del denominador o numerador), y cuando no hay raíces si se divide solo por la del denominador o también puede ser por la del numerador, ¿importa o no importa que sea por cualquiera que se divida? Como es la cosa.
Aclarame esto: cuando hay raíces cuadradas, cubicas... Etc por que se divide, por la x de la raíz ( sea del denominador o numerador), y cuando no hay raíces si se divide solo por la del denominador o también puede ser por la del numerador, ¿importa o no importa que sea por cualquiera que se divida? Como es la cosa.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Ya te deciá en una pregunta anterior que el dividir se hacía para que viéramos el porqué, pero que en la practicá se usa esta regla para los límites con por tendiendo a infinito.
SI es el numerador el que tiene un sumando de mayor grado el limite es infinito.
Si es el denominador el que tiene el sumando de mayor grado el límite es cero.
Si ambos tienen un sumando con el grado máximo, el límite es el cociente de los coeficientes de estos dos sumandos.
Sobre el signo del primer caso será el que resulte de aplicar al +infinito o - infinito al que tiende por el cociente de los sumandos de mayor grado del numerador y denominador.
Entonces, lo de dividir por la potencia más grande del denominador o la del numerador y denominador juntos es indiferente, lo que cuenta es lo que decía arriba.
Es como si te preguntaran si 7 es mayor que 5 y dijeras:
a) Pues voy a restar 5 a los dos y como uno quedará cero y el otro positivo el mayor es el positivo.
b) No, mejor voy a restar 7 a los dos y el que quede negativo es el menor.
Las dos cosas te sirven siempre que luego sepas interpretar el resultado.
Las raíces cuadradas, cúbicas o raíces de potencias tienen un expresión como un número racional, por ejemplo; 1/2, 1/3, 3/2. Entonces ese es el exponente que tienes que tener en cuenta a la hora de aplicar la regla.
Por ejemplo:
lim x --> + infinito (x^2 + 2x) / (-x^(1/2) + 2)
El mayor exponente del numerador es 2, el del denominador es 1/2 = 0,5, luego
Tenderá a infinito y el signo es +/- luego el límite es -infinito
Otro
lim x --> -infinito (x -3) / x^(3/2)
El mayor exponente del numerador es 1, y el del denominador es 3/2 = 1,5 que es mayor, luego el límite es cero.
Y esto es todo, si necesitas algo más dímelo.
SI es el numerador el que tiene un sumando de mayor grado el limite es infinito.
Si es el denominador el que tiene el sumando de mayor grado el límite es cero.
Si ambos tienen un sumando con el grado máximo, el límite es el cociente de los coeficientes de estos dos sumandos.
Sobre el signo del primer caso será el que resulte de aplicar al +infinito o - infinito al que tiende por el cociente de los sumandos de mayor grado del numerador y denominador.
Entonces, lo de dividir por la potencia más grande del denominador o la del numerador y denominador juntos es indiferente, lo que cuenta es lo que decía arriba.
Es como si te preguntaran si 7 es mayor que 5 y dijeras:
a) Pues voy a restar 5 a los dos y como uno quedará cero y el otro positivo el mayor es el positivo.
b) No, mejor voy a restar 7 a los dos y el que quede negativo es el menor.
Las dos cosas te sirven siempre que luego sepas interpretar el resultado.
Las raíces cuadradas, cúbicas o raíces de potencias tienen un expresión como un número racional, por ejemplo; 1/2, 1/3, 3/2. Entonces ese es el exponente que tienes que tener en cuenta a la hora de aplicar la regla.
Por ejemplo:
lim x --> + infinito (x^2 + 2x) / (-x^(1/2) + 2)
El mayor exponente del numerador es 2, el del denominador es 1/2 = 0,5, luego
Tenderá a infinito y el signo es +/- luego el límite es -infinito
Otro
lim x --> -infinito (x -3) / x^(3/2)
El mayor exponente del numerador es 1, y el del denominador es 3/2 = 1,5 que es mayor, luego el límite es cero.
Y esto es todo, si necesitas algo más dímelo.
