Finalizar contrato por obra en periodo de prueba

Soy auxiliar controlador de calidad en un almacen de cítricos, contrato por obra o servicio y periodo de prueba de 2 meses (dentro del que me encuentro).
Voy a dejar mi puesto de trabajo porque no se cumple las condiciones que marca el contrato, se hacen más horas de lo establecido, no se cobran y no aparece reflejado en ningún lugar que esto tenga que ser así (ni anexo al contrato ni nada similar). Aparte de esto, me cotizan a la Seguridad Social como 2 empresas (con el mismo nombre pero cuenta de cotización de 2 provincias distintas), aunque yo solo he firmado un contrato con una de las 2. Ya he avisado verbalmente mi intención de dejar el trabajo. Mi jefe directo me comentó que no hace falta que vuelva y la encargada de personal me comentó que tengo que hacer una carta de renuncia y que no pensaba finalizar la relación laboral hasta que no le presentara la carta de renuncia, aunque estoy dentro de los 2 meses de prueba que establece mi contrato.
Quisiera saber qué pasos debo seguir ahora, si al encontrarme dentro del periodo de prueba deberían finalizar la relación laboral ellos o si debo presentar la carta de renuncia y con qué fecha (la que avisé verbalmente, la del día que la entregaré...). También tengo duda con los días de preaviso y sobre si tengo que volver a la empresa hasta que se cumplan estos días.
Por último, si cuando finalice esta relación laboral puedo apuntarme como demandante de empleo en el Inem aunque haya renunciado a un trabajo.