Nombre de empresa para un autónomo

Lo que pides, se puede hacer directamente sin ningún trámite; al fin y al cabo, lo que estás pidiendo es poner una marca o rótulo de establecimiento. Eso si, imprescindible: en algún lugar, aunque sea en letra pequeña, has de indicar tus datos personales de identificación.
Si se trata solo de facturar, no es necesario hacer un registro de marca; si lo que quieres es una marca con la que hacer publicidad, poner rótulos en establecimientos, ... si podría ser interesante que inscribieses esa denominación en el Registro de Marcas.
Sin embargo, yo en tu caso me plantearía sería constituir una sl. En los casos en los que se trabaja para clientes de una cierta calidad, el funcionar como sociedad mercantil suele traer bastantes beneficios de imagen de solidez. Constituirla y funcionar no tiene un diferencial de coste con respecto al autónomo muy grande y normalmente es la opción más propia, te permitiría tener dominio de internet, ...
Si necesitas más ayuda, no dudes en consultarme: [email protected] Soy economista y asesor de empresas.