Plazo para reclamar por desacuerdo con la indemnización.

El pasado día 16 me comunicaron que me despedían por motivos económicos y que me daría de baja definitiva el día 31 de Mayo, como con la indemnización que me presentaron no estaba conforme, pues únicamente venia la cantidad sin especificar ni días de antigüedad ni sueldo por día ni nada me negué a firmar la carta, ya que ademas aunque recogía que era con arreglo a lo que establece el R D Ley 3/2012 de 10 de febrero en función de lo establecido en el articulo 52 c) de la Ley 1/1995 de 24 de Marzo, le pedí que en la misma hiciesen constar que se trataba de un despido objetivo por causas económicas, a lo que no me han contestado nada después del día 16, mi preguntas son: ¿Hasta cuándo tengo de plazo para presentar una demanda caso de no llegar a un acuerdo antes del día 31 de mayo?, ¿Dónde tendría que dirigirme? ¿Con poner los R D Ley es suficiente, dentro de tres años cumplo los 61 y tendré cotizados 37 años, con lo que podría jubilarme, o deberían especificar que es un despido objetivo por motivos económicos para no tener problemas?