Negarse a trabajar fuera de horario laboral

Mi empresa está en una situación de recortes, incluyendo los gastos de personal, por lo que se están produciendo despidos y quedamos menos "recursos" para realizar las actividades del día a día y proyectos.
En una reunión mantenida con mi Jefe, me solicita que realice algunas de mis funciones tanto fuera de horario como en fin de semana (aclarar que soy informático y me veo obligado a trabajar fuera del horario de producción en ocasiones), yo estoy cansado que ser siempre el que se queda, por lo que me he negado. Mi jefe, me ha solicitado que se lo ponga por escrito para reportar la situación a su superior, alegando que es una actividad que he realizado con anterioridad. Estas jornadas, no se pagan ni compensan de ninguna manera.
¿Pueden despedirme de forma procedente?