Me quieren desplazar en mi trabajo, ¿Pueden hacerlo?

Todos los traslados se deben hacer por escrito. Por tanto, si no quieres irte y no te lo hacen por escrito no hagas ni puto caso. Si te despiden basándose en esa supuesta desobediencia ganarás el juicio muy fácilmente simplemente negando que haya existido la orden de traslado.
Si te lo ordenan por escrito y es un traslado a otra empresa (aunque tenga el mismo nombre lo que cuenta es el CIF) tampoco tienes que obedecerlo y tampoco prosperaría un despido basándose en esa desobediencia.
Si es a la misma empresa, la orden de traslado te la tienen que dar con un mínimo de 30 días de antelación a la fecha del traslado. Si no es así, hasta que no pasen 30 días no tienes que irte y también ganarías el juicio en caso de despido disciplinario por desobedecer el traslado en una fecha con menos de 30 días de preaviso. Pero a los 30 días sí que tienes que irte, lo cual no impide que también tenga que cumplirse el requisito de que en la carta de traslado deben concretarse con todo detalle las causas del mismo. Y aunque las detalle, no vale cualquier causa ni mucho menos, sino sólo las que establece el Estatuto de los Trabajadores y la jurisprudencia. Por ejemplo, no es causa válida de un traslado el que falte personal. Incluso tampoco es causa válida de un traslado el ahorrar costes para la empresa. Incluso puede no estar justificado aunque la empresa entera sea la que se traslade.
Si en la orden de traslado no se concreta la causa o bien no está claro, según lo explicado, que esta causa justifique un traslado, entonces inmediatamente (para eso tienes el preaviso de 30 días) puedes demandar en el juzgado de lo social para oponerte a ese traslado y en la demanda debes pedir que el juzgado suspenda temporalmente el traslado hasta que haya sentencia. Habrá un juicio en el que será la empresa quien tendrá que demostrar la existencia y validez de las causas del traslado que hayan puesto en la carta. Ya no valdrán otras causas. Si no pueden demostrarlo o si no pusieron causas, el juez anulará el traslado. Pero si la empresa ganara el juicio, aún te quedaría la posibilidad de rescindir voluntariamente tu contrato si el traslado te obligara a un cambio de residencia o te hiciera mucho más complicado o caro el transporte a la nueva sede o te dificultara mucho tu vida diaria. Cobrarías una indemnización de 20 días de salario bruto por año con pagas extras por año de servicio con un tope de 12 mensualidades brutas y aparte el finiquito y tendrías derecho a paro. También puedes rescindir el contrato directamente, sin necesidad de demandar previamente para oponerte al traslado. Esta demanda la puedes poner siempre de forma que no te cueste nada en abogados ganes o pierdas, Lee este artículo sobre cómo seleccionar abogado (incluso gratis) para casos laborales.

Primero agradecerte tu respuesta, pero tengo una duda en mi caso hablan de desplazamiento y en ningún momento me dicen la duración del mismo, ya que según tengo entendido el desplazamiento me lo pueden notificar con cinco días de antelación.
Muchas gracias

Si se trata de un desplazamiento temporal entonces tienen que pagarte obligatoriamente el importe de la dieta diaria que diga en el convenio aplicable. Pero para que sea desplazamiento temporal válido tiene que indicar en el comunicación el plazo de duración. Si no lo dice es traslado definitivo aunque en la carta diga otra cosa, y podrás demandar contra él como te dije antes. Pero sea desplazamiento temporal o traslado definitivo, tiene que cumplirse que sea por las causas previstas en el ET y estas causas tienen que estar en el carta y probarlas en el juzgado.
No olvides puntuar y finalizar la pregunta.