Reducción de jornada

Hola, se me presenta un caso complicado por tonta, la verdad. Resulta que yo me quería coger la reducción de jornada por cuidado de mi hija de 1 año y me leí todo en su momento y prepare el escrito y se lo di a mi jefe y me dijo que lo tenia que mirar con su mujer y ya me diría, yo lo hice a las buenas porque ellos en su momento me habían ofrecido la reducción porque estaban haciendo cambios por la crisis y pasábamos unos cuantos a jornada de 8-15 pero como no me había informado y en aquel entonces no podía cobrar menos me negué y me quedé yo sola a horario partido, ahora como me informé que no afectaba al paro ni a la indemnización por despido, etc y podía cobrar menos pues lo vi más lógico. El caso es que el me dijo que me podía firmar el recibí pero que no me firmara el conforme, entonces le dije que el recibí no, que cuando me lo confirmara... Un día me dijo mira que si lo hemos hablado y haz de 8:30-14:30 y yo encantada de la vida no le di nada para firmar puesto que también se podía hacer verbal, ¿no?
Pues hace poco me dieron ellos un anexo a mi contrato con fecha 1 de mayo en el que acordamos que reduzco jornada y lo firmé, me pareció raro pero no me di cuenta hasta ahora que no menciona nada de cuidado de hijo, y con la mosca detrás de la oreja pregunté en la asesoría que conozco a la empleada y me dijo que tenia una reducción normal y que estoy cotizando menos porque a ella no le dijeron nada de cuidado de hijos. Como ves soy sub... Pero ahora se los quiero decir y ver si fue sin darse cuenta o con toda su mala gana porque como la empresa va mal me quieren echar y pagar menos, pero lo peor es que cobro menos en el paro.
Mis preguntas, espero me puedas responder y mil gracias de antemano:
1. En caso de que haya sido un error (cosa no creo) por parte de la empresa ¿se puede cambiar mi cotización con carácter retroactivo? ¿O ya se queda así la cosa?
2. En caso de que se pongan chulos ¿puedo demandar? Se que ellos tienen firmado por mi el anexo. Yo tengo en mi ordenador creado el escrito que hice en su momento, ¿lo podría guardar y serviría de algo en un juicio? Viendo que lo creé antes de la reducción de jornada, ¿o sería su palabra contra la mía?