Al terminarse un contrato de trabajo deben finiquitar.

Si el contrato nuevo no es un aprorroga del anteruior, y te dan de baja y alta de nuevo, te han de dar el finiquito del anterior, y eso lo has de mirar en el nuevo contrato, si pone que la fecha de ingreso es la del anterior contrato o es de hoy.
Si e sde hoy, no pueden darte los 2 finiquitos luego a la vez (pueden, pero dudo que lo hagan).
Reclama el anterior finiquito, y si tienes dudas acerca de las cantidades, puedes firmarlo poniendo "no conforme" o "pendiente de comprobación de cantidades" para que equede constancia de que no estás conforme todavía con lo allí expuesto. Luego te lo llevas a la asesoría de un sindicato y que te lo revisen. Si está mal tienes 15 días para reclamar, sino, pues no haces nada y punto.

Muy agradecido por tan pronta respuesta. Lo siguiente, en la empresa con quien he hablado me ha dicho textualmente, " se te dará de baja el contrato anterior (temporal determinado) y se hará el finiquito para así luego darte de alta con el nuevo contrato por finalización de obra" Esto me lo dice vía telefónica el día 25-11... El día 01-12 en vista de que estoy sin contrato voy a la oficina para hablar personalmente del tema y conocer lo del finiquito y firmar el nuevo contrato. Allí todo cambio, pues no había finiquito ni tenia elaborado el nuevo contrato por lo cual le pregunte sobre lo que me hablo por teléfono, y esta respondió que si quería el finiquito me lo daban o también podía dejarlo por que habría una " continuidad laboral " entonces cuando se finalizaran las obras y se acabe el nuevo contrato me lo pagarían todo, que siguiera trabajando normal que ya me avisarían para firmar el nuevo contrato en los días próximos.
Otros datos: Las cuentas sobre el finiquito que me llegaron a decir por teléfono el día 25 eran; Pagarían 5 días de vacaciones que no las disfrute y me debían, el prorrateo de la paga extra correspondiente a Noviembre ya que la tengo incluida en la mensualidad y lo correspondiente a los días trabajados en el mes de Noviembre hasta la fecha de culminación del contrato.
Esto despertó mi atención, fui a un asesoramiento sindical, para consulta y/o confección de liquidación, finiquito en la cual el monto liquido a percibir es mayor a el monto hecho bajo los datos anteriores, ¿son más de mil? De diferencia, lo más probable es que si reclamo el finiquito por el monto que detalla el asesoramiento, no me hagan un nuevo contrato.
Ahora, creo que hay existencia de vicio y me preocupa que se queden con mi finiquito y de paso me manden al paro, practica habitual aprovechándose de la situación "si quieres seguir trabajando firmas el finiquito o te mandamos al paro"
Pareciera que estoy alerta de lo que pueda ocurrirme, pero ignoro las trampas de las que puedan valerse para que el tiempo transcurra y los lapsos de tiempo para actuar se me agoten.

Si siguers trabajando sin haber firmado un nuevo contrato puedes darte pro indefinido, ay que el anterior terminó y no hay nada que diga que te han finiquitado.
No pueden hacertr uno de fin de obra seguido a otro que era de duración determinara, por lo que ete han de finiquitar elprimero y hacerte el segundo.
En fin, mucha suerte y espero que elijas lo mejor.