Que me pertenece

Legalmente no te corresponde el día y tu jefe perfectamente te podría decir que no, pero entiendo que si ya te ha dicho que no te renueva y tu se lo vendes como que tienes que buscar un nuevo empleo y esas cosas, no te pondrá problema. Te puedes ir en cualquier momento pero yo te aconsejaría que esperaras a finalizar porque en caso de que no te saliera el otro trabajo si te vas como baja voluntaria no tendría derecho a a paro pero si es por finalización de contrato sí. Si te vas antes tu jefe te podría descontar los días en el finiquito y a lo mejor eso no te compensa.
Por otro lado decirte que tu jefe no tiene por qué darte ningún motivo por no renovarte, sólo que te lo comunique por escrito.