Terminación de contrata

Hola, que tal. Haber si me explico bien es un poco largo, trabajo para una empresa privada la cual a través de una contrata ha estado durante aproximadamente 5 años llevando la explotación de un vivero público. En todo este tiempo yo he formado parte de la plantilla, bien dicha contrata esta a punto de finalizar y el organismo público rescata el servicio. Este organismo no piensa mantener a los actuales empleados. Mi contrato con la empresa siempre ha sido terminación obra, el primer contrato estuve unos 6 meses, pare unas 3 semanas, después un año, etc. Este ultimo ha sido casi 3 años seguidos, el problema es que hace 3meses la misma empresa nos cambio el contrato a otra del mismo propietario, se que es ilegal pero se hizo, esto seria otro tema. Ahora solo cuento con 3 meses de antigüedad, según convenio de jardinería para absorber a los empleados se necesitaría una antigüedad de 4 meses y yo me quedaría a 2 semanas de este tiempo. Mi pregunta es puedo hacer algo o solo engrosar la lista del paro. Sinceramente estoy muy preocupado, muchas gracias por escucharme y por tu tiempo.