Consulta sobre hipoteca

Buenas tardes, me gustaría hacerle una consulta, el caso es que me van a embargar mi vivienda, recién he recibido la demanda y he solicitado un abogado de oficio, la cuestión es que me ha surgido un vecino que quiere que le venda una habitación de mi vivienda dado que con ella ampliará su vivienda.
Fui a preguntar a mi banco, y me dijeron que no podía ser y no me dieron más explicación, no sé si esto sea cierto o no, no me fío demasiado ya que en el pasado no fueron muy sinceros.
Sé que el trámite será costoso y largo, pero yo no me haré cargo de los costes, lo hará dicha persona.
Mi pregunta es: si puedo venderla, me interesaba más que nada para poder amortizar la deuda de la hipoteca.
Muchas gracias.