Excedente del consumidor y del productor

Se conocen las funciones:

p=1200-1.5 x^2

p=200+x^2

Se pide:
Calcular el punto de equilibrio
Calcular el excedente del productor
Calcular el excedente del consumidor
***Todas las respuestas beben incluir comprobación.

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Respuesta
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Ya sabrás que aquí el corrector ortográfico se come las equis. Para que no lo haga hay que usar bloques de código, pero eso es más incomodo y a veces se pierde texto por la derecha. Por eso lo mejor es usar otro nombre de variable. Llamaré b a la equis.

La función P =1200-1,5b^2 es la de la demanda por ser decreciente y la otra es la de al oferta.
Calculamos el punto de equilibrio que es el corte
1200 - 1,5b^2 = 200 + b^2
2,5b^2 = 1000
b^2 = 400
b = sqrt(400) = 20
También -20 satisfacía la ecuación pero no sirve
Y entonces p vale
1200 - 1,5·400 = 600
Luego el punto de equilibrio es (20, 600) siendo 20 la cantidad y 600 el precio

El excedente del consumidor es la integral definida entre la función de la demanda y la función constante del precio, todo ello entre los límites 0 y la cantidad del equilibrio
EC = $(1200-1,5b^2 - 600) db entre 0 y 20 =
$(600-1,5b^2) db entre 0 y 20=
600b - (1,5/3)b^3 entre 0 y 20=
600b - 0,5b^3 entre 0 y 20 =
12000 - 0,5·8000 = 8000
El excedente del productor es la integral definida entre la función constante del precio de equilibrio y la función de la oferta, todo ello entre los límites 0 y cantidad del equilibrio
EP =$(600-(200+b^2))db entre 0 y 20 =
$(400 - b^2)db entre 0 y 20 =
400b - (1/3)b^3 entre 0 y 20 =
8000 - 8000/3 = (24000 - 8000) / 3 = 5333,33
Y eso es todo.

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