Excedente del consumidor y del productor

Se conocen las funciones:

p=1200-1.5 x^2

p=200+x^2

Se pide:
Calcular el punto de equilibrio
Calcular el excedente del productor
Calcular el excedente del consumidor
***Todas las respuestas beben incluir comprobación.

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1 Respuesta

5.854.025 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Ya sabrás que aquí el corrector ortográfico se come las equis. Para que no lo haga hay que usar bloques de código, pero eso es más incomodo y a veces se pierde texto por la derecha. Por eso lo mejor es usar otro nombre de variable. Llamaré b a la equis.

La función P =1200-1,5b^2 es la de la demanda por ser decreciente y la otra es la de al oferta.
Calculamos el punto de equilibrio que es el corte
1200 - 1,5b^2 = 200 + b^2
2,5b^2 = 1000
b^2 = 400
b = sqrt(400) = 20
También -20 satisfacía la ecuación pero no sirve
Y entonces p vale
1200 - 1,5·400 = 600
Luego el punto de equilibrio es (20, 600) siendo 20 la cantidad y 600 el precio

El excedente del consumidor es la integral definida entre la función de la demanda y la función constante del precio, todo ello entre los límites 0 y la cantidad del equilibrio
EC = $(1200-1,5b^2 - 600) db entre 0 y 20 =
$(600-1,5b^2) db entre 0 y 20=
600b - (1,5/3)b^3 entre 0 y 20=
600b - 0,5b^3 entre 0 y 20 =
12000 - 0,5·8000 = 8000
El excedente del productor es la integral definida entre la función constante del precio de equilibrio y la función de la oferta, todo ello entre los límites 0 y cantidad del equilibrio
EP =$(600-(200+b^2))db entre 0 y 20 =
$(400 - b^2)db entre 0 y 20 =
400b - (1/3)b^3 entre 0 y 20 =
8000 - 8000/3 = (24000 - 8000) / 3 = 5333,33
Y eso es todo.

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