Determinar los excedentes del consumidor y del productor.

Ya se que me ayudaste con este tema y te lo agradezco, peor ahora mi profesor me dice que: "El punto de equilibrio es correcto sin embargo no se aplica correctamente la fórmula para su resolución#

Te anexo una formulas par que me puedas ayudar a resolverlo.

Excedente de productor

$$ep=p0q0-?_0q_0of(q)dq_0$$

   Excedente de consumidor

$$ec=?_0q_0d(q) dq-p_0 q_0$$

espero le entiendas a mis formulas, pues me urge mucho

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5.856.350 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

No han salido bien las fórmulas, pero creo que puedo deducirlas

$$\begin{align}&ep = p_0q_0 -\int_0^{q_0}f(q)dq\\ &\\ &ec = \int_0^{q_0}d(q)dq -p_0q_0\end{align}$$

     Esas son las fórmulas que dice tu profe y que no siendo las mismas que yo te di hacen lo mismo, es mera cuestión de gustos.  Yo las saqué de algún artículo de internet y con las mismas variables que usas serían estas:

$$\begin{align}&ep = \int_0^{q_0}(p_0-f(q))dq\\ &\\ &ec = \int_0^{q_0}(d(q)-p_0)dq\end{align}$$
  

 Si las efectúas, y te voy a resolver una, verás que dan lo mismo.  Lo que no puede pretender el profesor es que le leamos el pensamiento para hacerlo como a el le gusta.  Tan correctas son sus fórmulas como las que usé yo.  Así que no puede decir que esté mal.

Vamos con la comprobación de que son la misma cosa:

$$\begin{align}&ep = \int_0^{q_0}(p_0-f(q))dq =\\ &\\ &\int_0^{q_0}p_0dq -\int_0^{q_0}f(q)dq =\\ &\\ &p_0|_0^{q_0} -\int_0^{q_0}f(q)dq =\\ &\\ &p_0q_0 - \int_0^{q_0}f(q)dq \\ &\\ &\end{align}$$

Que es exactamente lo mismo que la fórmula que el dice. Y la otra se comprueba de forma analoga.

Entonces, ya te digo que tu no lo tenías mal hecho, era otra fórmula y otras variables pero igualmente válidas. Y es la fórmula que encontré yo, porque estas cosas no las estudié directamente.

Si ha quedado alguna duda o necesitas algo más consúltame.

perdón, peor se me olvidó subir el problema, las formulas que manejaste son esas, peor no subí el problema, como me urge mucho, ya no lo subí, peor aquí esta el problema para esas formulas y mil gracias por responder pronto.

Con base en la revisión de los contenidos de la unidad da solución al siguiente planteamiento:
La función de la demanda de un producto es:
Y la función de la oferta: 

P= ( RAÍZ CUADRADA49-6X)
Se pide:
Determinar los excedentes del consumidor y del productor.

¡Hey! FFalta la ecuación de la demanda! Si la mandaste con algún editor especial no ha salido.

hola es cierto, mande mal otra vez el archivo; la formula que te mandé de oferta, es la de demanda, y al de oferta es esta: p= x+1

mil gracias

saludos.

La función de la demanda es

f(q) = sqrt(49-6q)

y la oferta

f(q) = q+1

Calculamos primero el punto de equilibrio (q0, p0)

sqrt(49-6q) = q+1

49-6q = (q+1)^2

49-6q = q^2 + 2q +1

q^2 + 8q - 48 = 0

Resolvemos la ecuación de grado 2

q = [-8 +- sqrt(64+192)]/2 =

[-8 +- sqrt(256)]/2 =

(-8 +- 16) / 2 =

-12 y 4

Solo la positiva nos sirve, luego

q0 = 4

p0 = q0+1 = 5

Y ahora hacemos las integrales

$$ec = \int_0^4 \sqrt{49-6q}·dq-4·5 =$$
  

  Esa integral no es muy complicada pero te puede liar, es:

-(1/6)(49-6q)^(3/2)

Y evaluada entre 0 y 4 es

-(1/6)(49-6·4)^(3/2) + (1/6)(49-0)^(3/2) =

-(1/6)25^(3/2) + (1/6)7^3 =

(1/6)(7^3 - 5^3) = (1/6) (343 -125) = (1/6)218 = 36,333...

Y no olvidemos que había que restarle 20, luego

Ec = 36,333... - 20 = 16,333...

Y el excedente del productor es:

$$ep=4·5 -\int_0^4(q+1)dq$$
  La integral es (q^2)/2 + q

Que evaluada entre 0 y 4 es

(4^2)/2 + 4 - 0 - 0  = 8 + 4 = 12

Y esto había que restarlo de 20

Ep = 20 -12 = 8

Y eso es todo.

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