Duda sobre álgebra superior
necesito ayuda ya que encontré la respuesta pero no logro entender como la realizaron si me pudieran explicar el procedimiento se los agradecería
en un grupo de 80
estudiantes, se encuentra que las cantidades que estudiaban las diversas
lenguas eran un numero de 72, distribuidas de la siguiente manera:
a. Alemán solamente 25
b. Español solamente 12
c. Francés pero no alemán ni español 15
d. Alemán y francés 10
e. Alemán y español 8
Además los que estudiaban español y francés
eran tantos como los que estudiaban alemán y español.
Determinar
cuantos estudiaban 2 lenguas solamente o
estudiaban las 3 lenguas
¡Cuántos estudiantes de la carrera de matemáticas firmarían ahora mismo si eso fuera el álgebra superior que van a estudiar!
El apartado c) Francés pero no alemán no español, es lo mismo que francés solo, lo digo por usar la misma terminología que en los dos primeros.
Por lo que veo el problema viene de un libro inglés ya que considera el español como un lenguaje extranjero, entonces se entiende que haya 8 que no estudian ninguno aunque sepan hablar su lengua materna.
Luego la unión de los tres conjuntos tiene 72 elementos, si restamos los que solo estudian una lengua tendremos los que hablan dos o tres que son
72 - 25 - 12 - 15 = 20
Ahora si sumamos los elementos de estos conjuntos
card(AnF) + card(AnE) + card(FnE)
Lo que hacemos es sumar una sola vez los que hablan solo dos lenguas pero los que hablan las tres lenguas los sumamos tres veces y solo debían sumarse una, luego
card(AnF) + card(AnE) + card(FnE) - 2·card(AnFnE) = 20
El cardinal de los que hablan español y francés dicen que eel mismo que alemán y español, luego es 8
10+8+8 - 2·card(AnFnE) = 20
26 - 2·card(AnFnE) = 20
- 2·card(AnFnE) = -6
card(AnFNE) = 3
Luego ya tenemos contestada la pregunta de las tres lenguas, son 3.
Y ahora vamos con los que hablan 2 lenguas solamente. Si había 20 que hablan 2 o 3 lenguas y los que estudian 3 lenguas son 3, entonces los que hablan solo dos lenguas son 20-3 = 17
Y eso es todo.
