Hola buenas necesito ayuda con esta pregunta de calculo integral por favor.

Se conocen las funciones:
P=1200-1.5b²
P=200+b²
Se pide:
a.   Calcular el punto de equilibrio
b.   Calcular el excedente del productor
c.   Calcular el excedente del consumidor
***Todas las respuestas beben incluir comprobación.

Espero me puedas, ayudar ya que me he confundido un poco con su desarrollo.

Agradeciendo infinitamente tu apoyo.

Saludos Cordiales

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Respuesta
1

La función

P =1200-1,5b^2

Es la de la demanda por ser decreciente y la otra es la de al oferta.

Calculamos el punto de equilibrio que es el corte

1200 - 1,5b^2 = 200 + b^2

2,5b^2 = 1000

b^2 = 400

b = sqrt(400) = 20

También -20 satisfacía la ecuación pero no sirve

Y entonces p vale

1200 - 1,5·400 = 600

Luego el punto de equilibrio es (20, 600) siendo 20 la cantidad y 600 el precio

El excedente del consumidor es la integral definida entre la función de la demanda y la función constante del precio, todo ello entre los límites 0 y la cantidad del equilibrio

EC = $(1200-1,5b^2 - 600) db entre 0 y 20 =

$(600-1,5b^2) db entre 0 y 20=

600b - (1,5/3)b^3 entre 0 y 20=

600b - 0,5b^3 entre 0 y 20 =

12000 - 0,5·8000 = 8000

El excedente del productor es la integral definida entre la función constante del precio de equilibrio y la función de la oferta, todo ello entre los límites 0 y cantidad del equilibrio

EP =$(600-(200+b^2))db entre 0 y 20 =

$(400 - b^2)db entre 0 y 20 =

400b - (1/3)b^3 entre 0 y 20 =

8000 - 8000/3 = (24000 - 8000) / 3 = 5333,33

Y eso es todo.

Una vez más muchísimas gracias Valeroasm, con tu ayuda analizare más a detalle, este tema para poderlo comprender de mejor forma.

te envío un saludo afectuoso.

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