Cubrir terraza

Hay varios puntos. Una pérgola no es una cubierta en definición. Una pérgola sólo es un elemento decorativo que hace sombra pero que en realidad no protege de la lluvia.
Tienes que tener en cuenta también que el tener uso exclusivo de la terraza sólo da derecho a eso, al uso. La propiedad no es en realidad tuya.
Así cualquier obra que se realice en la terraza tiene que contar con el consentimiento de la comunidad de propietarios (que es la que tiene la propiedad). Únicamente no es necesaria para elementos de uso. En este caso, para poner, por ejemplo, un cenador de esos de tela y aluminio que son autoportantes y plegables. Al considerarse un elemento de mobiliario no estaría afectado por la propiedad de la terraza.
En el caso de tener el consentimiento de la comunidad para colocar la pérgola, siempre se necesita un permiso de obras. El ayuntamiento es el que decide qué documentación te va a exigir para darte esta licencia, y puede variar desde sólo un presupuesto de obra hasta un proyecto (que no creo que sea el caso).
Todo esto en el caso de una pérgola que no es cubierta. Si cuando hablabas de pérgola también hacías referencia a una cubierta, algo que proteja también de la lluvia, entonces la cosa es mucho más complicada. Lo habitual es que los ayuntamientos tengan prohibido construir elementos de cubierta por encima de la propia terraza del edificio (que es la que se encuentra a la altura de construcción máxima permitida). Así que, legalmente, no habría ninguna posibilidad de hacer un espacio cubierto en la terraza.
Espero haberte contestado correctamente la pregunta. Cualquier aclaración que necesites no dudes en volver a preguntarme.