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Supón que se tiene una colección de subconjuntos de un espacio métrico, Aj (con j en un conjunto de índices J). 1.- Sea f+, f- :B-->R³, donde B = {(x, y) que pertenece a R² |x² + y² <= 1} (el círculo de radio 1), dadas por: f+(x) = sqrt(1 - x² - y²)...

Supón que se tiene una colección de subconjuntos de un espacio métrico, Aj (con j en un conjunto de índices J). 1.- Demuestra que para cada r con 0<r<=1 la circunferencia x²+y²=r² es un conjunto conexo R² y concluye que el círculo de radio 1, es conexo.

Supón que se tiene una colección de subconjuntos de un espacio métrico, Aj (con j en un conjunto de índices J). 1.- Demuestra que si Aj es conexo para toda j que pertenece a J y la intersección j que pertenece a J Aj es conexo.

Considera la sucesión de funciones {fn(x)} dada por : fn(x) = (x elevada a la 2n) / (1 + x elevada a la 2n) Si fn esta definida sobre los reales: traza la gráfica de las primeras 5 funciones de la sucesión: f1, f2, f3, f4, f5 (sobre un intervalo con...

Sean {fn(x)} una sucesión de funciones definida en A, que converge uniformemente a en A. Demuestra que si fn es acotada en A para toda n que pertenece a N, entonces f es acotada en A.

A) Describe dos ejemplos de sucesiones de funciones, que converjan puntualmente a una función , pero que la convergencia no sea uniforme. En cada ejemplo: Da la regla de correspondencia del término general. Traza las gráficas de los 5 primeros...

Demuestra que si {fn} converge uniformemente a la función f, entonces {fn(x)} converge puntualmente a la misma función f. U p fn---> f==> fn----->f

Sea (letra griega) :R² x R² -->R, dada por (letra griega) ((x,y), (a,b)) = xa - xb - ya + yyb Encuentra todos los valores de alfa que pertenece a R, para los cuales (letra griega) es un producto escalar en R².

En el espacio de funciones continuas, de valores reales, en el intervalo cerrado [-pi/2 , pi/2], Cf, considera la función: g(x) = sen(x) + 2. A) Determina qué conjunto es la bola abierta de radio 1/2, con centro en g b) Ilustra geométricamente en un...

En R², con la métrica usual d2, considera los siguientes conjuntos: C = {(x, y)|x² + x² <=1} L = {(x,y)|x + y =2} a) calcula d2(C, L) b) Traza los dos conjuntos en un plano cartesiano e ilustra geométricamente.