Determinar el valor de la constante C (costo fijo) y construir la ecuación original de los costos totales.

La función de costo marginal para cierto producto es: CM=400x^2 (x^3+4600)^(-1/2)

Función de costo marginal

La función de costo marginal para cierto producto es:

Donde x es el numero de unidades. Se sabe cuando se producen 50 unidades el costo total es de $1500000

Se pide:

Determinar el valor de la constante C (costo fijo) y construir la ecuación original de los costos totales.

Para esta actividad se debe de determinar la antiderivada (integral indefinida) donde aparece la constante C, por lo que se sustituye el valor que se da para x=50 y Ct=1500000, que nos sirven para determinar el valor de C, este se toma para formar la ecuación de los costos totales original.

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 CM = 400x^2 (x^3+4600)^(-1/2)

X= nro. de unidades.

El tema requiere integrar la funcion marginal Cm, ya que por definicion ;

Cm = d (CT) / dx

La integral indefinida de CM la podes realizar resolviendo

Integral {400x^2 (x^3+4600)^(-1/2)} dx por partes.

Te resultaria    CT = (800/3) ( x^3 + 4600 )^0.5 + C

Con el dato de x= 50 ....y....CT = 1500000 hallas el valor de la constante de integracion resolviendo:

(800/3) ( 50^3 + 4600)^0.5+ C = 1500000 ..........................Me  estaria dando;

C = 1404000

La ecuacion de CT seria : 

 CT = 800 ( x^3 + 4600 / 3) + 1404000

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