"Limite al infinito" Lim x+7÷x2-9

Interpreto:  Lím (x->∞) (x+7) / (x^2 -9);

Dividimos numerador y denominador por x a la mayor potencia (2, en este caso):

[(1/x) + (7/x^2)] / [1 - (9/x^2)] ;  tomo límite para x->∞:

(0 + 0) / (1+0);  

0/1;  

Tu límite tiende a 0.

Para hacerlo rápidamente: Si el numerador tiene el mayor índice de x, tenderá a ∞; si tienen igual índice ambos: tiende a 1 **; si el denominador tiene el mayor índice, tiende a 0.

**Cuidado en este caso si además hay coeficientes de x: ejemplo:

(3x^3 + 2x^2) / (2x^3 - 3); al dividir todo por x^3:

(3+0) / (2-0) = 3/2