Como se halla la derivada de una ecuación vectorial
Hallar la la derivada r'(t) cuya función vectorial es
a)= r'(t)= a sen cubico t i + cos cubico t j + k
b)= encontrar el vector tangente en t=0
Como puedo resolver
2 Respuestas
Derivar una función vectorial se hace igual que una función normal, claro que derivas cada componente por separado (obtienes un vector cuyas componentes son las derivadas), y para hallar el vector tangente en un punto con solo sustituir el punto en r'(t) lo obtienes
¡Gracias! por la ayuda Alejandro, saludos
es decir en la ecuación ya derivada solo sustituyo el valor que me dan cuando t= 0
Sustituyes el valor t=0 en las t que tienes . La i, j k no le prestas atención cuando derives. El resultado es un vector recuerda
Ejemplo: El vector r(t) = 3 costˆi+3 sin tˆj+t 2ˆk da la posici´on de un cuerpo en movimiento en el tiempo t. Encuentre la rapidez del cuerpo y su direccion cuando t = 2 ¿En que tiempo son ortogonales los vectores velocidad y aceleraci´on del cuerpo? Soluci´on: Tenemos que dr(t) dt = −3 sin tˆi + 3 costˆj + 2t ˆk kr 0 (t)k = p (−3 sin t) 2 + (3 cost) 2 + (2t) 2 = p − sin2 t + 9 cos2 t + 4t 2 √ 9 + 4t 2 por lo tanto si t = 2 entonces p 9 + 4(2)2 = √ 25 = 5 por lo tanto la direcci´on es 1 5 (−3 sin 2, 3 cos 2, u) por otro lado, r · a = 0 ⇔ (−3 sin t, 3 cost, 2t) · (−3 cost, −3 sin t, 2) = 0 ⇔ 9 sin t cost − 9 costsin t + 4t = 0 ⇔ 4t = 0 ⇔ t = 0
¡Gracias! por la ayuda Brian Ramos
en este caso en mi ecuación vectorial como k aparece sin el coeficiente ni la variable como lo empleo seria com d/dt (t) o d/dt(1)
Seria en función de t, es decir d/dt(t) donde aplica el resultado de tendencia a cero