Cuerpos y sumatoria de fuerzas en física

Te dejo el 16, el otro es bastante similar y creo que podrás deducirlo tu solo.

Lo primero que hay que hacer en estos casos es el DCL (diagrama de cuerpo libre)

Tenemos que en el eje 'X' las fuerzas intervinientes son F (una parte), y Fr que es la fuerza de rozamiento que intenta impedir el desplazamiento, mientras que en el eje 'Y' las fuerzas que intervienen son el peso (w), la normal (N) y una parte de F

Planteamos las ecuaciones:

$$\begin{align}&X: \sum F_{ix} = ma_x\\&Y: \sum F_{iy} = ma_y\\&\text{Sabemos que en Y no se mueve y en X lo hace con velocidad constante por lo que en ambos }\\&\text{casos masa por aceleración es 0, o sea}\\&X: \sum F_{ix} = 0\\&Y: \sum F_{iy} = 0\\&\text{Ahora desarrollamos las fórmulas}\\&X: F \cos(\theta) - F_r = 0\\&Y: N + F sen(\theta) - w = 0\\&\text{Además sabemos que: }F_r = \mu N\\&\text{Así que reemplazamos en X}\\&F \cos(\theta) - \mu N = 0 \to F = \frac{\mu N}{\cos(\theta)} (*)\\&\text{De la segunda despejamos N}\\&N = w -F sen(\theta)\\&\text{Lo ponemos en }(*)\\&F =  \frac{\mu (w -F sen(\theta))}{\cos(\theta)} \\&Reacomodo...\\&Fcos(\theta) =  \mu w - \mu F sen(\theta)\\&Fcos(\theta) + \mu F sen(\theta) =  \mu w \\&F ( \cos(\theta) + \mu sen(\theta)) =  \mu w \\&F=  \frac{ \mu w }{ ( \cos(\theta) + \mu sen(\theta))}\\&\text{Que es a lo que querías llegar de F, veamos si de la normal podemos llegar a algo parecido a lo que piden}\\&Recordemos \ que\\&N = w -F sen(\theta)\\&\text{Usando el valor hallado para F}\\&N = w -\frac{ \mu w }{ ( \cos(\theta) + \mu sen(\theta))} sen(\theta)\\&Factor\ común\\&N = \frac{w(\cos(\theta) + \mu sen(\theta) ) - \mu w sen(\theta)}{ ( \cos(\theta) + \mu sen(\theta))} \\&N = \frac{wcos(\theta) + \mu wsen(\theta) - \mu w sen(\theta)}{ ( \cos(\theta) + \mu sen(\theta))} \\&N = \frac{wcos(\theta)}{ ( \cos(\theta) + \mu sen(\theta))}\end{align}$$

Plantea el siguiente, teniendo en cuenta que la componente 'Y' de la fuerza ahora está del lado del peso (w)

Salu2