Radiación del cuerpo negro

Me gustaría que me respondieras a las siguientes preguntas relacionadas con la radiación de un cuerpo negro:
1) Si la ley de Stefan y la ley del desplazamiento de Wien se obtienen a partir de la suposición de que el sistema se comporta como un cuerpo negro, ¿por qué se aplica para cualquier cuerpo luminoso como por ejemplo, una estrella?
2) ¿Un cuerpo negro siempre se ve negro?
3) En un fuego hecho con carbón, los huecos que quedan entre carbones se ven más brillantes que los carbones mismos. ¿Será la temperatura de dichos huecos, apreciablemente mayor que la correspondiente a la superficie exterior de un carbón incandescente?
4) Si se observa dentro de una cavidad cuyas paredes se mantienen a una temperatura constante, ¿es visible algún detalle desde el exterior?
5) ¿Por qué se utiliza la pirometría óptica por arriba del punto de fusión del oro y no por debajo de él? ¿En qué objetos se mide típicamente la temperatura de este modo?
6) ¿Existen cantidades cuantizadas en física clásica? ¿Está cuantizada la energía en física clásica?
7) ¿Tiene sentido hablar en física de cuantización de carga? ¿En qué sentido difiere de la cuantización de la energía?
8) Las partículas elementales parecen tener un conjunto discreto de masas en reposo. ¿Se puede esto considerar como cuantización de la masa?
9) En muchos sistemas clásicos las frecuencias permitidas están cuantizadas. Mencione algunos de dichos sistemas. ¿También se cuantiza la energía?
10) La constante de Planck tiene dimensiones de impulso angular. ¿Sugiere esto, necesariamente, que el impulso angular es una cantidad cuantizada?
11) ¿Cuál deberá ser el orden de magnitud mínimo de h, para que los efectos cuánticos sean efectos cotidianos?
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4 Respuestas

2.275 pts.
1. Cuando se aplica a una estrella siempre hay que tener presente que no se trata de una aplicación rigurosa sino de una aproximación. El porqué se puede aplicar sin cometer demasiado error te lo responderé en la siguiente respuesta.
2. Un cuerpo negro es un objeto en equilibrio termodinámico. Al estar en equilibrio termodinámico debe de haber un equilibrio entre lo que emite y lo que absorbe. Todo cuerpo emite radiación y todo cuerpo absorbe radiación. En particular si llamamos r a la radiación reflejada y t a la radiación transmitida o absorbida, se cumple r+t=1. Por lo tanto, si un objeto es buen reflector (un espejo) es mal absorbedor y al revés. Particularicemos más: imaginate un cuerpo al cual le llega radiación. Parte de esta radiación será refleja y parte será absorbida. Si analizamos el espectro de radiación que nos llega de dicho cuerpo observaremos que parte de la radiación que nos llega es de la radiación reflejada y parte es de la radiación que el cuerpo emite (que como he dicho antes, todo cuerpo emite radiación). Si al realizar un experimento observamos que la radiación que recivimos de dicho objeto es la misma que el objeto ha absorbido, podemos decir que toda la radiación que ha llegado al objeto ha sido absrobida por él. Por lo tanto un cuerpo negro es aquel que absorbe toda la radiación que le llega (no refleja nada). Por eso se llama cuerpo negro. Pero ten en cuenta que un cuerpo negro debe emitir radiación y ésta radiación es la misma que la que ha emitido. Un cuerpo negro es aquel cuerpo que emite todo lo que absorbe. Cuando preguntas si un cuerpo negro es negro, es un símil con lo que ocurre con los colores. Un objeto negro siempre absrobe toda la radiación visible que le llega y por eso se ve de color negro, pero ten en cuenta que emite radiación en otras frecuencias (por ejemplo en infrarrojos). Por lo que un objeto que absorbe todo lo que emite puede ser de color rojo y seguir siendo un cuerpo negro.
3. En el agujero de los carbones hay mayor temperatura ya que el calor no ha podido salir a la superficie (cosa que sí pasa en la superficie del carbón) por eso frecuentemente, los objetos están más calientes por dentro que por fuera (siempre y cuando no estés calentándolo)
4. No entiendo exactamente que es lo que me estás preguntando.
5. Esta, ciertamente, no lo sé, lo siento.
6. Si que existen cantidades cuantizadas en la física clásica. Un ejemplo claro es la frecuencia de las ondas electromagnéticas propagándose en un medio conductor. Supongamos que una onda electromagnética entra en un cilindro de paredes conductoras y lleno de un dieléctrico por dentro (supongamos el aire). En dicho cilindro no pueden penetrar cualquier onda de cualquier frecuencia. Está determinada por la geometría del sistema. Lo mismo ocurre con las cavidades resonantes (un microondas). No todas las frecuencias pueden vibrar dentro de la cavidad. Lo mismo ocurre con las guías dieléctricas y por eso están las llamadas modos de vibración monomodo y multimodo (fibras ópticas). Pero ésto no quiere decir que la energía está cuantizada. En una onda electromagnética, la caracterización de la energía es el vector de Poynting, que está relacionado con el producto vectorial de el campo magnético y el eléctrico. Pero dicha energía depende de forma continua del tiempo. Luego hay ejemplos que uno puede pensar que están cuantizados como es el casodel flujo de campo magnético que atraviesa un superconductor. Pero este sistema es un sistema cuántico ya que la explicación de su cuantización es cuántica y además la cuantización viene dada por la constante de Plank dividida por dos veces la carga del electrón.
7. La carga está cuantizada ya que todas las partículas del universo tienen una carga que es un número entero la carga del electrón (excepto los quarks, pero éstos son partículas que no existe independientemente, por lo que siempre están ligadas formando números entero de carga). La cuantización de la carga no tiene nada que ver con la cuantización de la energía. Aún no se puede daruna explicación del porqué la carga está cuantizada, pero si en el Universo existiesen lo monopolos magnéticos se podría demostrar (con las ecuaciones de Maxwell y la teoría cuántica clásica y a esto me refiero tomando los campos magnéticos y eléctricos como clásicos y no como cuánticos) que la carga eléctrica está cuantizada.
8. La masa de las partículas no solamente vienen dadas por su masas en reposo. Todas las partículas hadrónicas están formadas por quarks, por lo que uno podría pensar que como los quarks tienen masa fija, uniendo combinaciones de quarks siempre tendré un número entero de la masa de los quarks, pero esto no es así ya que los sistemas formados por quarks también pueden estar en niveles excitados formando de esta manera nuevas partículas con masas diferentes.
9. Ya lo respondí en la pregunta 6.
10. No. Primero de todo el impulso angular no siempre es una cantidad cuantizada (lo mismo que la energía no siempre está cuantizada como es el caso de una partícula libre). La cuantización del momento angular viene dada por la física del problema. Pero se puede crear matemáticamente la cuantización del momento angular a través de su propia álgebra y de esta manera surgen todas las propiedades del momento angular. El álgebra que cumplen es un tipo de álgebra no commutativa llamada álgebra de Lie. La misma que cumple el spin.
11. Esta pregunta es curiosa, ya que parece ser que toda la cuántica estriba en el valor que tenga la constante de Plank. Para que los fenómenos cuánticos tengan efecto en hechos cotidianos, depende del proceso físico que tenga lugar. Un ejemplo particular puedes hacerlo tú mismo. Como sabrás, uno de los principios básicos de la cuántica (que no es un principio ya que es demostrable) es el incertidumbre de Heisemberg. Dicho principio nos dice que es imposible determinar dos magnitudes conjugadas a la vez (la posición y el momento son canónicos conjugados uno del otro, por lo que no se puede determinar la posición y el momento de una partícula con una precisión infinita). Matemáticamente se expresa:
(Incertidumbre en x)*(incertidumbre en el momento) es siempre mayor o igual que la constante de Plank entre dos. Esto a nivel microscópico es relevante, pero a nivel microscópico es inapreciable ya que la constante de Plank es un núemro muy pequeño. Dale un número más grande y podrás ver que llegará un momento en el cual la incertidumbre el posición puede valer del orden de los centímetros y el momento (vamos a decir la velocidad) del orden también de los centímetros por segundo. Lo que observaríamos sería un mundo difuso donde las personas, los coches, y demás cosas no estarían bien determinadas. No sabríamos si la puerta está cerrada o abierta, si la que camina al lado tuyo es tu novia o la persona que acababas de ver caminando hacia ti, los accidentes de coches tendría lugar cada dos por tres. Otro factor importante sería que estaríamos constantemente colapsando funciones de onda, con lo que las personas estarían y no estarían (la paradoja del gato de Schrodinger se daría todo el rato)
20.975 pts.
Mis respuestas son:
1) Las magnitudes características de la radiación térmica dependen, además de la longitud de onda y de la temperatura, de la naturaleza del cuerpo radiante emisor. El hecho de que las leyes de la radiación térmica se hayan deducido considerando el concepto ideal de cuerpo negro obedece únicamente a la necesidad de simplificar el estudio utilizando un patrón universal en el que se elimine la dependencia del último factor: la radiación de un cuerpo negro es independiente de la naturaleza y forma del mismo. La relación entre el poder emisor y el absorbente, para la misma temperatura y longitud de onda de la radiación, es constante para todos los cuerpos; lo que diferencia al cuerpo negro es que su poder absorbente es la unidad, y su poder emisor, a una temperatura dada es el máximo posible.
Así pues las leyes de Stefan y Wien, siguen siendo válidas para todo cuerpo radiante siempre y cuando se introduzcan factores correctivos que tengan en cuenta esta diferencia con un cuerpo negro:
El poder emisor integral de un cuerpo radiante siempre es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta (ley de Stefan: E = s*T^4); lo que ocurre es que el valor de la constante de proporcionalidad siempre será menor que la propia de un cuerpo negro: la constante s de Stefan-Boltzman. Para un cuerpo no negro introduciremos un factor, e, menor que la unidad denominado emitancia (cociente entre la radiación emitida por el cuerpo a una temperatura dada y la emitida por el cuerpo negro a esa misma temperatura. (E = e*s*T^4).
La longitud de onda para la cual un cuerpo radiante emite la máxima energía es siempre inversamente proporcional a su temperatura absoluta (ley del desplazamiento de Wien: lamda.max = cte / T), esto es, al aumentar la temperatura de emisión, se desplaza el máximo de energía de la curva del espectro de radiación hacia las radiaciones de menor longitud de onda; la diferencia entre diversos cuerpos radiantes y entre éstos y el cuerpo negro es el valor de la cte.
2) No. El cuerpo negro se ve negro a bajas temperaturas, por debajo de unos 500 ºC, porque entonces, emite toda la energía en el infrarrojo (invisible al ojo humano) con una longitud de onda muy larga. Pero por encima de dicho valor de temperatura, la longitud de onda de la radiación emitida disminuye hasta el visible pasando por los colores rojo pardo, rojo blanco, azul...
3) Sí, los huecos entre carbones se ven más brillantes porque emiten más energía en la zona visible del espectro (longitudes de onda más cortas) que la propia superficie de los carbones que sigue emitiendo en la zona infrarroja no visible (longitudes de onda más largas) y sabemos por la ley de Wien que la longitud de onda a la que se emite la máxima energía es inversamente proporcional a la temperatura lo que significa que los huecos entre carbones deben estar a mayor temperatura.
4) No. A una misma temperatura todos los puntos del interior de la cavidad emitirán energía con exactamente el mismo espectro de radiación; para cada longitud de onda del espectro la magnitud de la energía emitida será la misma en todos los puntos, lo cual los hace indistinguibles. El interior de la cavidad aparece uniforme, sin detalles. Si no fuera así, si una zona tuviera distinto color o brillara con mayor o menor intensidad que otra, esto significaría que se encuentran a distinta temperatura.
5) Los pirómetros ópticos miden la temperatura de un cuerpo caliente por la comparación visual de su brillo a una longitud de onda dada con la de un filamento incandescente a temperatura conocida. El cuerpo caliente emite un espectro de radiación similar a un cuerpo negro (espectro de "cuerpo gris") pero debe introducirse un factor de corrección dependiente de la temperatura y la longitud de onda (emitancia). Por debajo de los 500ºC no son útiles porque es a partir de esta temperatura cuando los cuerpos comienzan a emitir luz visible.
La temperatura de fusión del oro es de 1064 ºC, esto es, 1337 K. Este valor es un punto fijo en la escala internacional de temperaturas (ITS-90) que marca más o menos el límite hasta el que las temperaturas se pueden medir utilizando sensores de contacto del tipo termo-resistencias y termopares (que utilizan platino, rodio, paladio, oro...) con los que se obtiene una mayor precisión. Por encima de este valor la mayor parte de los sensores de contacto se destruyen y prácticamente la única alternativa es la pirometría.
El pirómetro óptico se utiliza usualmente para medir objetos a temperaturas por encima del punto de fusión de oro en los que la medida no puede hacerse por contacto, sino a distancia: hornos en la industria cerámica, del vidrio, metalúrgica ... filamentos incandescentes (bombillas), llamas, cámaras de combustión de motores diesel, turbinas de aviación...
6) Y 9) (Son la misma pregunta).
Sí existen cantidades cuantizadas en física clásica: las frecuencias propias de vibración de las ondas estacionarias. Ejemplos claros son las ondas estacionarias de oscilación de una cuerda tensa o del sonido en un tubo; si la cuerda está fija o el tubo está cerrado, por ambos extremos, las únicas longitudes de onda permitidas son aquellas en que se cumple: n*lamda =2*L; si uno de los extremos de la cuerda está libre (o del tubo está abierto) sólo son posibles las que cumplan n*lambda =4*L ) donde n es un número entero y L es la longitud de la cuerda o tubo). Ahora bien, en física clásica, la energía no está cuantizada: la radiación electromagnética se emite o absorbe de forma continua pues son posibles todos los niveles energéticos intermedios dentro de un intervalo y por tanto cualquier transición energética entre dichos niveles. En física cuántica, sin embargo sólo son posibles ciertos niveles energéticos permitidos y las transiciones entre ellos que dan lugar a la emisión de paquetes discretos de energía o "cuantos".
7) Sí. Millikan demostró que el valor de la carga eléctrica de un cuerpo cargado siempre es un múltiplo entero de la cantidad 1.6·10-19 C; la carga eléctrica está, por tanto, cuantizada. Dicha cantidad se denomina cantidad fundamental de carga o carga del electrón. Esta cuantización es conceptualmente diferente de la cuantización de la energía pues no existe una cantidad fundamental de energía absoluta sino que existe una para cada longitud de onda o frecuencia dada y que se determina como el producto de la constante de Plank por la frecuencia.
8) La física cuántica afirma que la cantidad mínima de materia está cuantificada; que existe una partícula material mínima, no siendo posible una porción menor. El hecho de que las partículas elementales parezca tener un conjunto discreto de masas en reposo no implica directamente esta cuantización de la materia aunque podría haber cierta relación.
10) Efectivamente el impulso angular está cuantizado; un ejemplo sencillo, aunque incompleto, lo tenemos en el modelo atómico de Bohr: el momento angular de un electrón que se mueve en órbita circular alrededor del núcleo sólo puede tomar valores discretos mvr = n*h / 2*pi siendo h la constante de Plank. Sin embargo, esto no se deriva necesariamente de que las dimensiones de h sean las de impulso angular.
11) Depende de lo que consideremos como "cotidiano". Si consideramos, por ejemplo, que debido a la pequeña magnitud de la constante de Plank h =6,626*10^-34 J.s la onda asociada a un electrón de la primera órbita de Bohr del átomo de hidrógeno es indetectable (longitud de onda ~10^-10m), podemos obtener el orden de magnitud que debería tener h para que sí lo sea. Puesto que lambda = h / p (donde lambda es la longitud de onda y p el momento lineal) entonces si h ~ 10^-30 J.s entonces lambda sería ~ 10^-14m y la onda se encontraría en el límite superior del espectro electromagnético (rayos gamma) y, por tanto, directamente observable. Por tanto, h debería ser al menos 10000 veces mayor. (Eso sí, el criterio de "cotidianeidad" podría ser otro).
(La próxima vez procura dividir tus preguntas en varios mensajes)
12.300 pts. Me encuentro trabajando en simulación matemática por...
Chico, parece la lista de los deberes. A algunas te las puedo responder de memoria, otras tendré que consultarlas.
2) Un cuerpo negro siempre se ve negro. Los agujeros negros no se ven porque el "fondo" sobre el que están, también es negro. El negro significa que se absorbe toda la radiación que llega al mismo.
3) Lo que se ve en dichas cavidades son las moléculas de aire calientes, de ahí que se vean más brillantes. Y están más calientes que la superficie del carbón, porque poseen mayor energía cinética.
4) Los detalles visibles serán aquellos que tengan diferente temperatura. Si observas dentro de un horno de PVD verás los objetos que están a diferente temperatura.
6) Que yo recuerde, la cuantización es un concepto puramente cuántico. Antes de Planck nadie planteó que la energía estuviera cuantizada.
7) La cuantización de carga sí tiene sentido, los electrones no poseen carga continua, sino definida. La cuantización de la energía se refiere a la energía de los orbitales de los electrones, no a su carga.
151.990 pts. Electricidad, Mecanica, Física, Astronomia, Varios más

1) Precisamente por éllo,¿nó..? ¿Entendes..?

2) Un cuerpo Negro se llama así debido a que "ni absorbe, ni emite", se encuentra "equilibrado" energeticamente. Ahora.. sacá tus propias conclusiones...

3) Es "obvio" ... El espacio entre 2 particulas de carbon incandescente, recibe "más oxigeno" que las partes macizas de carbon... Por lo tanto, es Lógico que la combustion será mas agresiva y por lo tanto, más "candente" ... es decir = Sí, en esos espacios intermedios, la temperatura será nó mayor; sinó muchísimo mayor.

x) ... Haces demasiadas preguntas.. en este foro, sólo se responde de a 1 por consulta.

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