Límite de una función (Ejercicio)

$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{5x^2+3x}-\sqrt{3x^2+x}) (\sqrt{5x^2+3x}+\sqrt{3x^2+x})}{ (\sqrt{5x^2+3x}+\sqrt{3x^2+x})}\\&\lim_{x \to \infty}\frac{5x^2+3x-3x^2-x}{ (\sqrt{5x^2+3x}+\sqrt{3x^2+x})}\\&\lim_{x \to \infty}\frac{2x^2+2x}{ (\sqrt{5x^2+3x}+\sqrt{3x^2+x})}*\frac{\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x^2}}\\&\lim_{x \to \infty} \frac{2+\frac{2}{x}}{ (\sqrt{\frac{5}{x^2}+\frac{3}{x^3}}+\sqrt{\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}})}\\&\frac{2}{0}= \infty\end{align}$$

En la 4ta linea recuerda para que el 1/x^2 entre dentro de la raiz debe entrar como x^4 ya que x^2 = sqrt(x^4)

Para x suficientemente grande, el termino cuadrático domina las expresiones bajo radical... o sea .para x tendiendo a infinito:

=  Lim x tendiente a infinito = ( V5  x ) - ( V3 x)=( V5 - V3) x ...... que claramente tiende a infinito con x creciendo indefinidamente.