¿Cobraré el paro bajo estas circunstancias?

Me gustaría que me ayudaran a resolver una duda que tengo con respecto al tema de las prestaciones por desempleo.

El día 31 de este mes de octubre finaliza mi relación laboral con la empresa en la que trabajo actualmente. Mi idea, en un principio, es pedir cita lo antes posible para pedir la prestación por desempleo, a ser posible el mismo día 1 de noviembre. Mi duda es la siguiente: Al pedir la prestación el mismo día 1 de noviembre, ¿Cobraré el primer pago el día 10 de noviembre? ¿O lo cobraré ya el día 10 de diciembre?

Con respecto a este tema me asalta otra duda. Después de una dura temporada de trabajo, me gustaría hacer un gran viaje de dos meses de duración. Sé que no se puede cobrar la prestación si sales de territorio español, a no ser que cumplas ciertos requisitos. En mi caso, cumplo el de duración de viaje mayor de 15 días pero inferior a 90, de modo que si aviso previamente puedo “pausar” la prestación y seguir cobrándola a mi regreso. Tengo los vuelos comprados para el día 10 de diciembre en la tarde-noche. Mi pregunta es: Si aviso el mismo día 10 de diciembre por la mañana de mi partida, o unos días antes, y ya he cobrado ese mes de prestación, ¿me harán devolverlo? Y caso de no haberlo cobrado aún, ¿cancelarán la orden y no me lo pagarán por irme?