Alguien podría decirme si estoy en lo correcto con este ejercicio
Álgebra Lineal
Alguien podría decirme si estoy en lo correcto con este ejercicio:
Verifica si el siguiente conjunto es subespacio de R3 o R2, respectivamente, considerando las operaciones de suma y multiplicación por escalar, de la forma usual
? = {(?1, ?2, ?3) ∈ ℜ3 | ?1 = −?3, ?2 = 2?3}
Respuesta de Karl Mat
1
Lo que pones no responde a la pregunta. Para responder a la pregunta si A es un subespacio vectorial se debe recurrir a la definición
- Sean p y q en A es decir
$$\begin{align}&(p_1,p_2,p_3)\in A\to (p_1,p_2,p_3)=(-p_3,2p_3,p_3)\\&\\&(q_1,q_2,q_3)\in A\to (q_1,q_2,q_3)=(-q_3,2q_3,q_3)\\&\\&\text{Luego vemos ...}\\&\\&(p_1,p_2,p_3)+(q_1,q_2,q_3)=(-p_3,2p_3,p_3)+(-q_3,2q_3,q_3)\\&\\&(p_1+q_1,p_2+q_2,p_3+q_3)=(-p_3-q_3,2p_3+2q_3,p_3+q_3)\\&\\&(p_1+q_1,p_2+q_2,p_3+q_3)=(-(p_3+q_3),2(p_3+q_3),p_3+q_3)\\&\\&\text{por ende }(p_1,p_2,p_3)+(q_1,q_2,q_3)\in A\end{align}$$ - Sean p en A y k un número real entonces
$$\begin{align}&k(p_1,p_2,p_3)=k(-p_3,2p_3,p_3)\\&\\&(kp_1,kp_2,kp_3)=(-kp_3,2kp_3,kp_3)\in A\end{align}$$
con eso demostramos que A es un subespacio vectorial
