Demuestre que la integral de línea es independiente de la trayectoria

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Hola Yani!

Eso ocurre (es independiente del camino)cuando el campo es conservativo,

Un campo vectorial f=(P, Q, R)es conservativo si las derivadas cruzadas son iguales:

D_i f_j=D_j f_i

f=(P,Q,R)=(6xy^3+2z^2, 9x^2y^2, 4xz+1)

i=1, j=2==> D_1f_2=D_2f_1

D_1f_2=D_xQ=18xy^2

D_2f_1=D_yP==18xy^2

i=2, j=3 ==>

D_2f_3=D_3f_2

D_2f_3=D_yR=0

D_3f_2=D_z Q=0

i=1, j=3 ==>

D_1f_3=D_x R=4z

D_3f_1=D_z P=4z

Luego las tres derivadas cruzadas son iguales, por lo tanto el campo es conservativo, lo cual quiere decir que existe una función potencial F, cuyo gradiente es f, y tal que la integral de línea de f es

F(d,e,h)-F(a,b,c) siendo (d,e,h) punto final

y (a,b,c) el punto inicial. Lo cual quiere decir que solo depende de esos dos puntos independientemente del camino elegido.

Saludos y recuerda votar

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