Contrato fijo-discontinuo o contrato por circunstancias de la producción

Estoy en una empresa con un contrato de tres meses, y próximamente se me termina, me han dicho de hacerme uno como fijo-discontinuo pero no se que ventajas puede tener, aunque me han dicho que no tengo derecho a indemnización, ¿sabéis cómo va esto?. ¿Es lo mismo el finiquito que la indemnización?, ¿Me pueden despedir solo pagándome el mes?