Ecuaciones diferenciales de primer grado

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Hola Esteban!

$$\begin{align}&2xydx+(3x^2+4y-3)dy=0\\&Mdx+Ndy=0\\&\\&M_y=2x\\&N_x=6x\\&{M_y} \neq N_x\\&\text{No  es diferencial exacta}\\&factor \ Integrante:\\&\\&\mu(y)=e^{\int \frac{N_x-M_y}{M}dy}=e^{\int \frac{6x-2x}{2xy}dy}=e^{\int \frac{4x}{2xy}dy}=e^{\int \frac 2 y dy}=e^{2ln|y|}=e^{lny^2}=y^2\\&\\&\text{Luego la opción(1)}\\&\\&\text{Multiplicamos la Ecuación\\&Diferencial por el Factor Integrnte}\\&2xy^3dx+(3x^2y^2+4y^3-3y^2)dy=0\\&\\&\text{ComprovMOS que ahora si es diferencial exacta}\\&M_y=6xy^2\\&N_x=6xy^2\\&M_y=N_x\ \ si\\&\\&F(x,y)=\int M_ydx=\int 2x y^3 dx=x^2y^3+h(y)\\&\text{al integrar respecto , la constante de integración depende de y: h(y)}\\& \text{derivando lo anterior respecto de y, y lo igualamos a N}\\&\frac{\partial F}{\partial y}= N\\&3x^2y^2+h'(y)=3x^2y^2+4y^3-3y^2\\&==>\\&despejando\\&\\&h'(y)=4y^3-3y^2\\&integrando\\&h(y)= \int (4y^3-3y^2)dy=y^4-y^3\\&\\&Luego\ la \ solución:\\&F(x,y)=x^2y^3+y^4-y^3=C\end{align}$$

Sería la opción (3) pero el primer término aparece multiplicado por 2. Lo he repasado varias veces y a mí ese 2 no me sale. 

Repasa las cuentas o/y  puede ser un error de tu solución

Saludos

;)

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