Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto

Debemos indicar una recta que pase por (1,2,3), con el mismo vector que r.

R está dada como intersección de dos planos, por lo que comenzamos igualando en z:

z= 2x+3y+1;  z= (-x+y+4)/3;

2x+3y+1 = (-x+y+4)/3;  3*(2x+3y+1) = -x+y+4;  

6x+9y+3 = -x+y+4;

7x+8y-1=0;

y en función de x:  y= (1-7x)/8;  o:  (1/8) - (7/8)x

Reemplazo en:  z= 2x+3y+1;  

z=2x + 3*(1-7x)/8 +1;  z= 2x - (21/8)x + (11/8):

z= (-5/8)x + (11/8);

Genero la recta:  (x1;y1;z1) = (0; (1/8); (11/8)) + m*<1; (-7/8); (-5/8)>; puedo hacer:

(x1;y1;z1)=(0;1;11) + m*<1;-7;-5>

Usamos el mismo vector pero que pase por el punto (1;2;3):

####  (x1;y1;z1)=(1;2;3) + m*<1;-7;-5>