¿Cómo encuentro a un familiar que no conozco?

En el año 1957 mi abuela ingreso enferma de pulmón en el Hospital Monte Naranco de Oviedo, allí tuvo una relación esporádica con un medico, fruto de esa relación nació mi madre. El medico se desentendió de su hija(mi madre), 5 años más tarde mi abuela murió, quedándose mi madre cuidada por sus abuelos. Más adelante cuando sus abuelos murieron la adopto su tía( hermana de mi abuela) que aun vive. Mi madre tiene actualmente 58 años y nunca mostró interés en encontrar a su padre y a esa parte de la familia, solo sabe que su padre tuvo más hijos posteriormente. Ahora hay muchas posibilidades de que este muerto por la edad que tendría, aunque tampoco lo se. Quisiera encontrarlos pero no se por donde empezar, mi madre tiene los dos apellidos de la madre así que no se ni nombre ni apellidos. ¿En la partida de nacimiento de mi madre vendrían el nombre y apellidos del padre?