No se de que país seas y es un dato que siempre se debe de mencionar cuando se pide asesoría en cuestiones legales, ya que cada país tiene diferentes leyes, y en esta pagina accesan personas de diversos países que hablan español, acá en Mexico debe de llevarse un juicio para que el padre pueda reconocer a un hijo, si este es pequeño se puede realizar a petición el cambio de apellidos, pero cuando este reconocimiento se hace cuando el hijo ya es mayor es mas problemático por que deberá cambiar toda su documentación con el nuevo nombre (boletas escolares, certificados, identificaciones, etc...), para que no tenga problemas con los apellidos, pero si como dices esta asentado en tu acta de nacimiento que eres hija legitima de tu padre y aparece su nombre y esta certificada por un juez no debes de tener ningún problema...