Evaluar el siguiente limite desarrollando paso a paso las operaciones

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Hola oscar!

Primero suponemos que la función es contínua y sustituimos x=1.

Como resulta que no escontinua, obtenemos una indeterminación (0/0)

Que procedemos a resolver simplificando la fracción

$$\begin{align}&\lim _{x \to 1} \frac{x^3-2x^2+x}{x-1}=\frac{1-2+1}{1-1}=\frac{0}{0}=\\&\\&factor \ común  \  a  \ x\\&\\&\lim _{x \to 1} \frac{x(x^2-2x+1)}{x-1}=identidad \ notable\\&\\&=\lim _{x \to 1} \frac{x(x-1)^2}{x-1}=simplificando\\&\\&=\lim _{x \to 1} \frac{x(x-1)}{1}=1·0=0\\&\\&\end{align}$$

saludos

;)

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¡Hola Oscar!

Se trata de un cociente de polinomios que solo puede ser una función discontinua en los puntos donde el denominador vale 0. Si el denominador no vale 0 el valor de la función en el punto será el límite. Si el denominador vale 0 y el numerador no, el límite será infinito. Y si ambos valen 0, al tratarse de polinomios tendrán el factor (x-1) en su descomposición y lo simplificaremos y probaremos de nuevo.

Luego lo primero es evaluar la función en x=1

$$\begin{align}&L=\lim_{x\to 1} \frac{x^3-2x^2+x}{x-1} = \frac{1-2+1}{1-1}=\frac 00\\&\\&\text{Luego podemos extraer(x-1) en numerador y denominador}\\&\\&L=\lim_{x\to 1}\frac{x(x^2-2x+1)}{x-1}=\\&\\&\text{tenemos el cuadrado de un binomio}\\&\\&L=\lim_{x\to 1}\frac{x(x-1)^2}{x-1}=\\&\\&\text{simplificamos factores iguales del numerador y denominador}\\&\\&=\lim_{x\to 1}x(x-1)=\\&\\&\text{Y volvemos a evaluar}\\&\\&= 1(1-1) =1·0=0\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva. Saludos.

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