Calcular el valor promedio de la función en el intervalo dado
Calcular y graficar el valor promedio de la siguiente función en el intervalo dado
Ejercicio 1:
Calcula el valor promedio de la función en el intervalo dado
2 Respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Cristal!
El valor promedio de una función en un intervalo es la integral definida de esa función en el intervalo dividida entre la longitud del intervalo.
$$\begin{align}&\overline{f_{[a,b]}}=\frac{\int_a^b f(x)dx}{b-a}\\&\\&\overline{g_{[0,\frac \pi 2]}}=\frac{\int_0^{\frac \pi 2 }\cos x\;dx}{\frac \pi 2-0}=\frac{sen\,x\bigg|_0^{\frac \pi 2}}{\frac \pi 2}=\frac {1-0}{\frac \pi 2}=\frac 2 \pi\end{align}$$:
:
No me había fijado que había que graficar.
Y eso es todo, saludos.
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Respuesta
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Vamos directo al cálculo
$$\begin{align}&\overline{g(x)} = \frac{1}{\pi/2-0} \int_{0}^{\pi/2} \cos x \ dx = \\&\frac{2}{\pi} (sen x) \bigg|_0^{\pi/2}= \frac{2}{\pi} (sen (\frac{\pi}{2}) - sen 0) = \frac{2}{\pi}(1-0) = \frac{2}{\pi}\end{align}$$Te dejo el gráfico
