Ejercicio de calculo,contestar la siguiente integral
Resolver la integral mostrada en la siguiente imagen, el inciso a)
Se trata de una integral de tipo logaritmo neperiano, recordamos que si tenemos la siguiente función:
$$\begin{align}&f(x)=ln[g(x)]\end{align}$$Su derivada es:
$$\begin{align}&f'(x)=\frac{g'(x)}{g(x)}\end{align}$$Además, la integración es la operación opuesta a derivar, en la integral del enunciado tienes:
$$\begin{align}&g(x)=2x^2-6\\\\&g'(x)=4x\\\\&\int \frac{g'(x)}{g(x)}dx=\int \frac{4x}{2x^2-6}dx\end{align}$$Por tanto es una integral inmediata de tipo logaritmo y se resuelve:
$$\begin{align}&\int \frac{4x}{2x^2-6}dx=ln\;(2x^2-6)+C\end{align}$$
1 respuesta más de otro experto
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¡Hola Andrea!
Siempre que se puede se simplifica lo de dentro antes de integrar.
$$\begin{align}&\int \frac{4x }{2x^2-6}dx=\int \frac{2x}{x^2-3}dx=\\&\\&\text{Nos fijamos que el numerador es la derivada}\\&\text{del denominador. Y recordamos que la derivada}\\&\text{del logaritmo neperiano de una fúncion es}\\&\\&(ln\,u)' = \frac{u'}{u}\\&\\&\text{Luego si llamamos }u=x^2-3\\&\text{lo que tenemos es la derivada de }ln \,u\\&\\&=ln(x^2-3)+C\end{align}$$:
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Bueno veo que te han dado otra respuesta y a lo mejor te parece que alguna está mal porque son distintas. Están bien las dos, ten en cuenta que el otro ha dicho que es
ln(2x^2 - 6)+C = ln (2(x^2-3)) + C = ln2+ln(x^2-3) + C =
Y todas las constantes se pueden meter en el contenedor C
= ln(x^2 - 3) + C
Y ahora los dos tenemos la misma respuesta.