Calculo diferencial taller derivada punto 3

:

:

¡Hola Oscar!

Hay que usar la regla de la cadena, la derivada del seno y la de un polinomio. Supongo que todas ellas las conoces.

$$\begin{align}&f(x) = sen^2(2x)\\&\\&f'(x) = 2sen(2x)·\cos(2x)·2 =\\&4sen(2x)·\cos(2x)\\&\\&\text{Y puedes usar la identidad }\\&sen(2a)=2sena\,cosa\\&\\&f'(x)=2sen(4x)\end{align}$$

Y eso es todo.

Supongo que conocés las reglas de derivación (si no es así, avisa). Con esto en mente, entonces:

$$\begin{align}&f(x)=sen^2(2x)\\&f'(x)=2sen(2x)\cdot \cos(2x)\cdot 2 = 4sen(2x)\cos(2x)\\&\text{Puedes dejarlo así o, conociendo la relación trigonométrica del ángulo doble:}\\&f'(x)=2 sen(4x)\end{align}$$