Como racionalizar raíz cuadrada y cubica en el numerador
Necesito saber como racionalizar el numerador que tenga raíz cuadrada y cubica en el numerador
1 Respuesta
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¿Podrías concretar más? No se racionaliza el numerador sino el denominador y lo que has escrito no está bien. Voy a probar si querías decir esto:
$$\begin{align}&\frac{\sqrt[3]a}{\sqrt b}= \frac{\sqrt[3]a·\sqrt b}{\sqrt b·\sqrt b}= \frac{\sqrt[3]a·\sqrt b}{b}\end{align}$$·
Pero no sé si querías decir eso porque no está bien el enunciado. Si es otra cosa dímelo con más detalles.
Lo que pasa que tengo que racionalizar el numerador que contenga raíz cuadrada y cubica así no los pidió el profesor, el ejemplo creo que va así pero el profesor lo quiere más complejo
Pero si hubieras dado más detalles lo habría hecho como hubieras querido. Te voy a dar un dar de ejemplos, pero tienes que subir la nota de la pregunta a Excelente.
$$\begin{align}&\frac{\sqrt 5}{\sqrt 7 \sqrt[3]{9}}=\frac{\sqrt 5}{\sqrt 7 \sqrt[3]{3^2}}=\frac{\sqrt 5 · \sqrt 7 \sqrt [3]{3}}{\sqrt 7 \sqrt[3]{3^2}·\sqrt 7 \sqrt[3]{3}}=\\&\\&\frac{\sqrt 5 \sqrt 7·\sqrt [3]{3}}{\sqrt {7^2} \sqrt[3]{3^3}}=\frac{\sqrt 5 \sqrt 7·\sqrt [3]{3}}{7·3}=\frac{\sqrt 5 \sqrt 7·\sqrt [3]{3}}{21}\\&\\&\\&------------------\\&\text{Este es de campeonato}\\&\\&\frac{\sqrt 6}{\sqrt 3+\sqrt[3]{6}}=\frac{\sqrt 6 (\sqrt 3-\sqrt[3]{6})}{(\sqrt 3+\sqrt[3]{6})(\sqrt 3-\sqrt[3]{6})}=\\&\\&\frac{\sqrt {18}-\sqrt 6 \sqrt[3]{6}}{3 - \sqrt[3]{36}}=\frac{3 \sqrt {2}-\sqrt 6 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{27} - \sqrt[3]{36}}=\\&\\&\text{hay un producto notable}\\&(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\\&\\&\frac{(3 \sqrt {2}-\sqrt 6 \sqrt[3]{6})(\sqrt[3]{27^2}+\sqrt[3]{27·36}+\sqrt[3]{36^2})}{(\sqrt[3]{27} - \sqrt[3]{36})(\sqrt[3]{27^2}+\sqrt[3]{27·36}+\sqrt[3]{36^2})}=\\&\\&\text{por si no lo conocías operaremos \sin hacer uso de él}\\&\\&\frac{(3 \sqrt {2}-\sqrt 6 \sqrt[3]{6})(\sqrt[3]{3^6}+\sqrt[3]{2^23^5}+\sqrt[3]{2^43^4})}{\sqrt[3]{27^3} +\sqrt[3]{27^2·36}+\sqrt[3]{27·36^2}-\sqrt[3]{36·27^2}-\sqrt[3]{27·36^2}-\sqrt[3]{36^3}}=\\&\\&\frac{(3 \sqrt {2}-\sqrt 6 \sqrt[3]{6})(9+3 \sqrt[3]{36}+6 \sqrt[3]{6})}{\sqrt[3]{27^3} -\sqrt[3]{36^3}}=\\&\\&\frac{3(3 \sqrt {2}-\sqrt 6 \sqrt[3]{6})(3+\sqrt[3]{36}+2 \sqrt[3]{6})}{-9}=\\&\\&\frac{(\sqrt 6 \sqrt[3]{6}-3 \sqrt {2})(3+\sqrt[3]{36}+2 \sqrt[3]{6})}{3}\end{align}$$Hay que comprobarlo con la calculadora, ha salido bastante complicado.
La expresión inicial es
$$\begin{align}&\frac{\sqrt 6}{\sqrt 3+\sqrt[3]{6}}= 0.69911581993\\&\\&\text{y la final es}\\&\\&\frac{(\sqrt 6 \sqrt[3]{6}-3 \sqrt {2})(3+\sqrt[3]{36}+2 \sqrt[3]{6})}{3}=\\&0.69911581993\\&\\&\text{Está bien}\\&\end{align}$$Y eso es todo.
