No tengo agua caliente en la bañera, en el resto de la instalación, si.

Lo primero tendrías que especificar si en la bañera tienes un grifo termostático o un grifo monomando ... si es un termostático tendrías que cambiarlo o bien tendrías que buscar un profesional para que te lo revise .. normalmente en un grifo monomando normal no debería hacerlo

El problema que tienes es que tienes que cerrar el paso del agua en el calentador porque el agua entra muy deprisa y no da tiempo a calentarla

El problema lo tendrás es que te sale más de 11 litros/minuto por la bañera pon un filtro-limitador de 9-11 litros en el monomando y haber si funciona! También puedes hacer la prueba de abrir la mitad la llave de el agua caliente, si sale caliente entonces tienes que poner un limitador porque le pasa más agua y no puede llegar a calentar suficiente el agua

La temperatura del agua tiene que ser la misma en la bañera que en el lavabo que hay junto a ella, compruébalo con un termómetro, si es inferior en la ducha se están mezclando las aguas en el grifo, que no lo creo así, solamente es que te falta temperatura en el agua caliente de toda la casa

Lo más seguro es que sea problema de la membrana. Tendrás que sustituirla, esuuna avería muy común en ese modelo de termo.