Hallar punto de equilibrio y precio

(Punto de equilibrio del mercado) Las ecuaciones de la demanda y la oferta de cierto articulo están dadas por p + ( la por es elvada a la 2) = 20 y 3p - 8 =, respectivamente donde p es el precio en dólares y  x es la cantidad vendida en miles de unidades.

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 cantidad de equilibrio

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1

(Punto de equilibrio del mercado) Las ecuaciones de la demanda y la oferta de cierto articulo están dadas por p + x (la x es elevada a la 2 )= 20 y 3p - 8 = x, respectivamente donde p es el precio en dólares y x es la cantidad

Hallar punto de equilibrio

Cantidad de equilibrio

Precio de equilibrio

No he entendido este ejercicio por fa para que me lo expliquen... en la pregunta no salieron bien las ecucaciones por eso volvi a colocar la pregunta

Respuesta
1

El punto de equilibrio es la intersección de las ecuaciones de la oferta y la demanda, en este caso son

p + x^2 = 20

3p - 8 = x

Y hay tres formas de resolverlo, yo por ejemplo voy a multiplicar la primera por -(-3) y sumarla a la segunda

-3p - 3x^2 = -60

 3p -    8   = x

--------------------

     -3x^2 - 8 = -60 +x

Lo paso todo a la derecha pero lo pondré a la izquierda

3x^2 + x - 52 = 0

$$\begin{align}&x= \frac{-1\pm \sqrt{1+4·3·52}}{6}=\frac{-1+\sqrt{625}}{6}=\\ &\\ &\frac{-1\pm 25}{6}= 4 \quad y\; -\frac{26}{6}\end{align}$$

La respuesta negativa no sirve porque la cantidad vendida debe ser positiva

Luego la cantidad de equilibrio es 4 miles de unidades = 4000 unidades.

Y el precio lo calculamos en la ecuación primnera

p +x^2=20

p + 4^2 = 20

p = 20 -16 = 4

Luego el precio de equilibrio es 4 $

·

es que es un ejercicio de matemáticas aplicadas...sera que no se puede resolver sin tener que colocarlo -(-3) multiplicarlo y sumarlo a la segunda ecuación?

Ese creo yo que es el método más fácil, pero como te dije había tres formas

p + x^2 = 20

3p - 8 = x

como ya tenemos despejada x en la segunda ecuación la sustituimos en la primera

p + (3p-8)^2 = 20

p + 9p^2 - 48p + 64 = 20

9p^2 - 47p + 44 = 0

$$\begin{align}&p= \frac{47\pm \sqrt{47^2-4·9·44}}{18}=\frac{47\pm \sqrt {625}}{18}=\\ &\\ &\frac{47\pm25}{18}= 4 \quad y\; \frac{22}{18}\end{align}$$

Y ahora calculamos x en la segunda ecuación 3p-8=x

Si p=4

12 - 8 = x

x=4

Si p=22/18 = 11/9

33/9 - 8 = x

x = (33-72)/9 = -39/9 = -13/3

Pero como x no puede ser negativo la respuesta p=11/9 no sirve.

Y la uníca solución es

p=4

x=4

A mí me ha costado bastante más resolverlo así.

¡Gracias! 

tratando de resolver el ejercicio me ha resultado una duda es que no entiendo en 

p + (3p-8)^2 = 20

p + 9p^2 - 48p + 64 = 20

9p^2 - 47p + 44 = 0

de donde sale el -48p, la verdad le doy y le doy vueltas y nada no se de donde salio ese numero ...me explicas por favor...gracias 

Surge de la fórmula del cuadrado del binomio

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

entonces

(3p-8)^2 = 9p^2 - 2·3p·8 + 64 = 9p^2 - 2·3·8p + 64 = 9p^2 - 48p + 64

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