¿Misma demanda en dos juzgados distintos?

Mi pregunta la resume el título: ¿Se puede poner la misma demanda en dos juzgados distintos de la misma provincia?
Me explico: Por el cobro de una factura de 600 euros de la que discrepo me han puesto una demanda en un Juzgado de la localidad donde ocurrieron los hechos, a la cual presenté escrito de alegación y todavía se encuentra pendiente de resolver por dicho Juzgado.
Y ahora la reclamante presenta por el mismo concepto e importe Procedimiento Monitorio en mi ciudad de residencia, pero sin indicar a este nuevo Juzgado la existencia de la demanda previa.
Me ayudaría mucho saber si es esto legal en Derecho o improcedente a fin de plantear el Escrito de Oposición de una manera u otra.