Asistencia Sanitaria

Hola, gracias por anticipado por la info, mi pregunta es la siguiente:
Ha venido a vivir conmigo mi abuela, que tiene 82 años, desde Argentina.
Ella es española de origen, pero nunca ha cotizado aquí porque la han llevado a Argentina de pequeña.
Ella tiene aquí su pasaporte español, partida de nacimiento española y mañana haremos el tramite del DNI.
Quisiera tramitarle si es posible la Tarj Sanitaria, de manera de tenerla si hace falta.
Yo soy Argentina pero tengo mi Residencia y Tarj Sanitaria.
¿Puede ella tramitar su TS propia? Y si no es posible, ¿podría yo ponerla como beneficiaria?
¿Cuál es el tramite? Vivimos en Benidorm, Cdad. Valenciana.
Gracias, Silvina.