Convenio laboral

Tu derecho en este aspecto no tiene nada que ver en principio con el convenio, la ley de igualdad dice que hasta los 8 años (y en este caso de tu hijo pequeño) puedes pedir reducción de jornada... y entonces, puedes elegir el horario aunque siempre dentro del normal de tu empresa... (es decir ni van a abrir antes por ti ni más tarde ni al medio día)
Si no coges reducción de jornada el hecho de tener hijos no te da ningún derecho sobre quiénes no tienen, ya que esto haría que por el simple hecho de tener hijos se discriminaría a los que no... solo se te reconoce un derecho especial si pides reducción de jornada...
http://www.comfia.net/convenios/conveniooficinas/
Mira aquí... que hay provincial, y no me has puesto de qué provincia eres... Si en dicho convenio hace referencia a la conciliación familiar pero remite a dicha ley... en dicha ley.. no te da preferencia de elegir horario, tendrías que reducir jornada.. Es muy raro que un convenio de preferenia padres en horario (alguno sí la da en vacaciones ) pero en horario raro raro, porque es bastante discriminativo.