¿Tengo qué poner el nif del cliente en las facturas que emito?

Este tipo de cuestiones, cambian con cada nueva normativa que sale. Es por ello, que mi recomendación es visitar la web de la AEAT. Sin embargo, te resumo parte de las dudas que preguntas.
Según la AEAT existen dos tipos de facturas, la simplificada y la completa:

Factura simplificada, debe contener los siguientes datos:

- Número y en su caso, serie
- Fecha de expedición ( y fecha de operación, si fuese distinta)
- NIF y nombre y apellidos o razón social del emisor
- Descripción bienes o servicios
- Tipo IVA
- Contraprestación total

Factura completa, que debe contener los mismos datos que la simplificada, así como:
- NIF, nombre y apellidos o razón social del receptor
- Domicilio de emisor y receptor

Para poder expedir factura simplificada, la AEAT nos dice que sólo se puede en determinados casos. En el caso que tú comentas, sería para facturas cuyo importe no supere los 400 euros (IVA incluido), según lo que se detalla.
Sin embargo, te recomiendo que visites la página web y en el apartado de "empresas y profesionales" - "empresas"- "IVA", tienes todos los datos referentes a facturación y a la normativa vigente hasta la fecha.
Espero haberte servido de ayuda. Se agradece valoración.