Fija-discontinua

Hola buenos días
Soy fija-discontinua desde el año 1996, pero estuve en el centro trabajando desdés 1994 con contratos de 6 meses hasta que me hiceieron fija-discontinua en el 1996, hemos pasado por varias empresas que siempre se han subrogado con los trabajadores que estamos em plantilla.
Mi pregunta es la siguiente ahora tiene que entrar una nueva empresa que entrara por concursos igual que las anteriores ¿tiene obligación de subrogarse con nosotros? O por lo contrario puede nos pueden echar .
La pregunta es por ha habido comentarios que ela empresa entrante quería quería reducir gastos y eso conlleva despidos .En plantilla estamos el 85% el régimen de fijo-discontinuo y el resto es fijo y yo estoy en mismo centro desde el año que arriba le he indicado .
Gracias, y perdón por extenderme tanto

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