Consulta legal sobre impago de seguridad social y descuento de la nómina de la empresa

Desde hace 3 meses la empresa en que la trabajo no paga mi seguridad social, sin embargo a mi si que me la descuentan de la nómina. ¿En qué me perjudica esto a mi?, ¿Estoy cubierto por la seguridad social en caso de accidente o baja laboral?, ¿Tendré el día de mañana derecho a cobrar prestaciones por desempleo?.
Por otra parte, llevo en la empresa algo más de años, y desde que empecé hasta el día de hoy siempre han seguido la siguiente táctica: 3 meses con contrato ---> 7 días sin contrato ---> 3 meses con contrato ---> 7 días sin contrato, y así hasta el día de hoy, con el único fin de no hacerme fijo (eso pienso, porque otra cosa no tiene sentido).
Resulta que ahora acabó mi contrato hace un mes y medio aproximadamente y no me lo han renovado. He llamado al asesor de la empresa y este me dice que no me preocupe, que sigo estando dado de alta en la empresa salvo que mi jefe diga lo contrario. ¿Esto es posible?, y volvemos a la pregunta del millón; ¿Estando en esta situación, podré acceder a las perstaciones por desempleo en caso de que cierre la empresa? (Tiene toda la pinta de estar apunto de hacerlo), y por otra parte; ¿Estoy cubierto por la seguridad social en caso de accidente laboral, o si tuviese que coger una baja?
Espero que me de una respuesta porque la verdad es que esta situación se está haciendo un poco incomoda.