Excedencia Cuidado Familiar

Ley 39/99. Artículo cuarto. Excedencia por cuidado de familiares.
"3. Los trabajadores tendrán derecho a un período de excedencia de duración no superior a tres años para atender al cuidado de cada hijo, tanto cuando lo sea por naturaleza, como por adopción, o en los supuestos de acogimiento, tanto permanente como preadoptivo, a contar desde la fecha de nacimiento o, en su caso, de la resolución judicial o administrativa.
También tendrán derecho a un período de excedencia, de duración no superior a un año, salvo que se establezca una duración mayor por negociación colectiva, los trabajadores para atender al cuidado de un familiar, hasta el segundo grado de consanguinidad o afinidad, que por razones de edad, accidente o enfermedad no pueda valerse por sí mismo, y no desempeñe actividad retribuida.
La excedencia contemplada en el presente apartado constituye un derecho individual de los trabajadores, hombres o mujeres. No obstante, si dos o más trabajadores de la misma empresa generasen este derecho por el mismo sujeto causante, el empresario podrá limitar su ejercicio simultáneo por razones justificadas de funcionamiento de la empresa.
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O sea, que sí que te la pueden denegar si ya hubiera otro de excedencia por el cuidado de la misma persona. Como no creo que sea el caso...
En la administración en la que trabajes habrá una norma que regularará el estatuto del personal público. En él se especificará la documentación a aportar, pero sin duda te pedirán un informe médico. Por ejemplo en la web siguiente puedes ver cómo es en Navarra:
http://www.pnte.cfnavarra.es/profesorado/rrhh/normativa/excedencias.php